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1、将军饮马问题将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题(轴对称是工具,最短距离是题 眼)。所谓轴对称是工具，即此类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离 是题眼，也就意味着归类此类的题目的理由。例如题目常常会浮现线段 ab 这样 的条件或者问题。一旦浮现可以迅速联想到将军饮马问题，然后运用轴对称解题。 .将军饮马故事“将军饮马”问题是数学问题中的典型题目,重要转化成“两点之间线段最短问题”原题：如图,一位将军，从A地出发，骑马到河边给马饮水，然后再到B地，问如何选择饮水的地点,才干使所走的路程最短？ AB模型一:一条定直线,同侧两定点在直线l的同侧有两点A,在L上求一点,使得P+PB值最小。一般
2、做法：作点 A(B）有关直线的对称点,连接 AB，B 与直线交点即为所求点。A即为最短距离。理由：A为 A的对称点，因此无论 P 在直线任何位置都能得到 AP=AP。因此 PA+PB=PAP。这样问题就化成了求 A到B的最短距离,直接相连就可以了。 例一：某供电部门准备在输电主干线L上连接一种分支线路，分支点为M，同步向新落成的A、B两个居民社区送电。已知两个居民社区A、B分别到主干线的距离A2千米，B11千米，且1B1=4千米。（1)如果居民社区A、B位于主干线L的两旁，如图()所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民社区A、位于主干线L的同旁，如图
3、(2)所示,那么分支点M在什么地方时总路线最短?此时分支点M与A1的距离是多少千米？ A B B A A B A BLL模型二：一条定直线,一定点,一动点如图,已知直线L和定点,在直线K上找一点M,在直线L上找一点P，使得APP值最小。模型三:一定点，两条定直线如图，在OAB内有一点 P,在 OA 和OB 各找一种点 M、，使得PMN 周长最短(题 眼)。一般做法：作点P 有关 A和OB 的对称点 、2。连接 P1P2。PP2 与OA、B 的交点即为所求点。P1P 即为最短周长。 理由：对称过后，PM1，N=P2N。因此PM+P+MN=P1MP2NMN。因此问题就化成了求 到 P2的最短距离,直接相连就可以了。 模型四:两定点，两条定直线如图，点,Q为MON内的两点,分别在OM,ON上做点A，B,是四边形PAB的周长最小。练习题:1.如图,点P是AOB内一点，点M，N分别在OA,OB上运动,若AO=0度，OP=，则三角形周长的最小值为多少。.如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上,且DM=2，N是上一动点，则N+MN的最小值是多少? ABCDMN3.如图所示,在边长为的菱形AD中,=00,E为AB的中点,F是ACABCDEF上一动点，则EF+B的最小值是多少？ 4.如图, 中,BC4， ,为C上一点,过点P作/A，交AC于D。连结AP,问点P在B上何处时， AP 面积最大？
