《精修版人教b版高一数学必修一：2.1.1函数2学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版人教b版高一数学必修一：2.1.1函数2学案含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理2.1.1函数(二)自主学习 学习目标1了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射2知道函数与映射的关系 自学导引1映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中_元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的_这时，称y是x在映射f作用下的_，记作_，x称作y的_2一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的_，在集合A中都_，这时我们说这两个集合的元素之间存在_，并把这个映射叫做从集合A到集合B的_3映射与函数由映射的定义可以看出，映射是_概念的
2、推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_对点讲练知识点一映射的概念例1 在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？(1)A0,1,2,3，B1,2,3,4，对应法则f：“加1”；(2)A(0，)，BR，对应法则f：“求平方根”；(3)AN，BN，对应法则f：“3倍”；(4)AR，BR，对应法则f：“求绝对值”；(5)AR，BR，对应法则f：“求倒数”规律方法判断对应f：AB是否是A到B的映射，须注意两点：(1)明确集合A、B中的元素；(2)判断A的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，若进一步判断是否为一一映
3、射，还需注意B中的每个元素在A中是否有原象，集合A中的不同元素对应的象是否相同变式迁移1 下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2；(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆知识点二象与原象例2 已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)的象；(2)求B中元素(1,2)的原象规律方法解答此类问题，关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则变式
4、迁移2 已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的象和B中元素在A中的原象知识点三映射的个数问题例3 已知Aa，b，c，B2,0,2，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)求满足条件的映射的个数规律方法求解含有附加条件的映射问题，必须按映射的定义处理，必要时进行分类讨论变式迁移3 若将本例中的条件改为“B1,0,1，f(a)f(b)f(c)”，这样的映射有几个？本节学习的主要内容是映射的概念，重点是对映射的理解，难点是映射的判定，在学习中要注意下列三个方面的问题：1映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射
5、是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B中的每一个元素是否都有原象，则不作要求. 课时作业一、选择题1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是()AA中的每一个元素在B中必有象BB中每一个元素在A中必有原象CA中的一个元素在B中可以有多个象DA中不同元素的象必不同2设集合Ax|0x6，By|0y2，对于以下对应的关系中，不是A到
6、B的映射的是()Af：xx Bf：xxCf：xx Df：xx3设集合A、B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在f下，象(2,1)的原象是()A(3,1) B.C. D(1,3)4给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：A你们班的同学，B体重，f：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f：n2m，nN，mM；MR，Nx|x0，f：yx4；A中国，日本，美国，英国，B北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应上述四个对应中是映射的有_，是函数的有
7、_，是一一映射的有_()A3个2个1个 B3个3个2个C4个2个2个 D2个2个1个5集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题6设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为_7设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：原象1234象3421映射g的对应法则如下：原象1234象4312则fg(1)的值为_8根据下列所给的对应关系，回答问题AN*，BZ，f：xy3x1，xA，yB；AN，BN*，f：xy|x1|，xA
8、，yB；Ax|x为高一(2)班的同学，Bx|x为身高，f：每个同学对应自己的身高；AR，BR，f：xy，xA，yB.上述四个对应关系中，是映射的是_，是函数的是_三、解答题9设f：AB是集合A到集合B的映射，其中A正实数，BR，f：xx22x1，求A中元素1的象和B中元素1的原象10已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其中m，nN*.若xA，yB，有对应关系f：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值21.1函数(二) 答案自学导引1有一个且仅有一个映射象f(x)原象2任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射3函数非空数集对点
9、讲练例1解(1)中集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f是A到B的映射，又B中的每一个元素在A中都有唯一的原象与之对应，故f：AB也是一一映射(2)中集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应法则f不是A到B的映射，故不是一一映射(3)中集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射，又B中某些元素1、2、4、5在A中没有原象与之对应，故f：AB不是一一映射(4)中集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故法则f是从A到
10、B的映射，但对于B中某些元素在A中可能有两个元素与之对应甚至没有原象，故f：AB不是一一映射(5)当x0A，无意义，故法则f不是从A到B的映射变式迁移1解(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射，也是函数(3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集例2 解(1)当x1，y2时，3x2y10,4x3y19.故A中元素(1,2)的象为(0,9)(2)令， 得，故B中元素(1,2)的原象是.变式迁移2解将x代入对应关系，可求出其在B中的对应
11、元素(1,3)由得x.所以在B中的象为(1,3)，在A中对应的原象为.例3 解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)f(b)000f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为202,022，(2)02,0(2)2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件中的映射共有7个变式迁移3解由于f(a)、f(b)、f(c)的取值属于1,0,1，故f(a)f(b)f(c)时，f(a)，f(b)，f(c)取值的情况如表所示.f(a)f(b)f(c)111111111111100010000
12、100010由表可知这样的映射有9个课时作业1A2.A3.B4.C5B由于要求f(3)3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能6.解析A中元素1在B中象为2111，而1在C中象为.71解析g(1)4，fg(1)f(4)1.8解析对xA，在f：xy3x1作用下在B中都有唯一的象，因此能构成映射，又A、B均为数集，因而能构成函数；当x1时，y|x1|11|0B，即A中的元素1在B中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数当x0时，|x|x0，从而无意义，因而在x0时，A中元素在B中无象，所以不能构成映射9解当x1时，x22x1(1)22(1)10，所以1的象是0.当x22x11时，x0或x2.因为0A，所以1的原象是2.10解由f(1)4，f(2)7，列方程组：.故对应法则为f：xy3x1.由此判断出A中元素3的象是n4或n23n.若n410，因为nN*，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的象是n4时，即3m116，解得m5.当
