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1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由有，所以有，虚部为,选B.考点：复数基本运算.2设集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题. 形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.3已知命题：，则是（ ）A，
2、B，C，D，【答案】C【解析】试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.4如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.5在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.6在如图所示的
3、程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当当当所以有.考点：程序框图.7一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图, 是全等的直角三角形, ,故,在中, ,所以,在中, ,高,所以,故表面积为所以,选D.考点：由三视图求表面积.8设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）A B1 C D【答案】A【解析】试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二
4、元一次不等式所表示的平面区域.9已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D2【答案】A【解析】试题分析：由已知有，所以有，数列通项公式,所以,当且仅当,即时等号成立.选A.考点：1.等差数列的基本运算；2.基本不等式.10过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.11
5、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,故选A.考点：合情推理.【易错点
6、晴】本题主要考查了合情推理这个知识点,属于中档题. 本题易错的地方:没有读懂题意,题目中“第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值”的等于，那第二次第三次第四次都是用这个公式计算的.在2016年高考考纲中增加了“数学文化”.考查了学生的读题和计算能力,属于基础题.12已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数（ ）A8 B9 C10 D11【答案】B【解析】试题分析：,由题意,和是方程的两根,所以有,求得,所以,若令,则,考查方程的根的情况,因为函数的图象是连续不断的,所以在内有唯一零点,同理可以判断在内各有唯一的零点,所以得到方程的根有个；再看函数的零点,当时,有三个
7、不同的根,且,而有三个不同的根,故函数有个零点.考点：1.函数极值的条件；2.函数零点存在定理；3.函数零点.【思路点晴】本题主要考查函数零点的个数,属于中档题. 先由和是函数的两个极值点，得出和是方程的两根,求出.讨论方程的根的情况,最后考虑函数的零点情况.考查分类讨论思想,难度大.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若函数的单调递增区间是，则 【答案】【解析】试题分析：当时,为减函数; 当时,为增函数,结合已知有.考点：绝对值函数的单调性.14的三个内交为，若，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.
8、三角恒等变换；2.二次函数的最值.15在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：在平行四边形中，,所以,由已知有面面,所以三棱锥的外接球的直径为,而,所以外接球的半径为,表面积为.考点：1.球内接多面体；2.球表面积公式.【思路点晴】本题主要考查了三棱锥的外接球表面积计算,属于中档题. 由平行四边形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱锥的外接球的直径为,由勾股定理求出,再算出表面积.其中根据已知条件求出三棱锥的外接球的半径是关键.16设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实
9、数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：假设函数图象上存在两点，,满足题意,则，两点只能在轴两侧,设,则,因为是以为直角顶点的直角三角形,所以,即（1）,当时,代入（1）中,得,方程无解,故,所以,代入（1）中,得,设函数,则,所以函数在区间上为增函数,由题意有,所以有.考点：1.分段函数的应用；2.函数性质及应用；3.分析法解题.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,用导数研究函数的单调性等,属于中档题. 本题方法:分析题意,由斜边的中点恰好在轴上，得出，两点只能在轴两侧,假设出，两点的坐标,由直角三角形,得出两向量垂直,坐标运算,求出关于的方程,由的不同范围,得到的表达式,利用导数研
10、究单调性,求出的范围.评卷人得分三、解答题17在中，角，的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和试题解析：（1）由，所以，又，由，则为钝角，则，解得，（2）设的公差为，由已知得，且，又，考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.18如图，在三棱柱中，已知侧面，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由得出,利用余弦定理算出,满
11、足勾股定理,所以,由线面垂直的判定定理证明平面；（2）先求出三棱锥的体积,利用等体积法求出点到平面的距离试题解析：（1）因为，侧面，故，在中，由余弦定理得： ，故，所以，而，平面（2），又，设点到平面的距离为，点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定定理；2.等体积法求点到面的距离.19根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1（1
12、）从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由【答案】（1）；（2）去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进【解析】试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2）计算出去年该居民区年平均浓度,故该居民区的环境需要改进试题解析：（1）设的小时平均浓度在内的三天记为，的24小时平均浓度在内的两天记为，所以5天任取2天的情况有：，共10种其中符合条件的有：，共6种所以所求的概率（
13、2）去年该居民区年平均浓度为：（微克/立方米）因为，所以去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进考点：1.古典概型的计算；2.样本平均数的计算公式.20在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由求出的值；（2）先考虑特殊情况:直线的斜率不存在,求出；一般情况,直线:,利用直线与圆相切,向量垂直的条件:数量积为零,求出点的纵坐标的值试题解析：（1），椭圆方程为（2）当轴时，由，解得当不垂直于轴时，设，方程为，即，与圆相切，又，所以由，得，综上：考点：1.椭圆的简单几何性质；2.向量垂直条件.【思路点晴】本题主要考查直线,圆椭圆之间的位置关系,属于中档题. 在（1）中,利用椭圆的离心率和焦点坐标,求出椭圆的标准方程；在（2）中,分两种情况讨论,直线的斜率是否存在,分别求出点的纵坐标的值,要用到直线和圆相切的条件:,直线垂直得到向量垂直,向量数量积为零,再化简整理,求出的值.21已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在
