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1、1材料力学练习册答案 第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆、及截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 2.2 图示杆件截面为正方形，边长，杆长，比重。在考虑杆本身自重时，和截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得2.3 横截面为的钢杆如图所示，已知，。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。解：轴力图如图。杆的总伸长：杆下端横截面上的正应力：2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径，杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。（，）。解：由，得解得： 杆内的最大正应力：2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分
2、别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，标距长为，受压后变形仪的读数增量为，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。解：纵向应变： 横向应变： 泊松比为： 2.6 图示结构中梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径，杆2为铜质圆杆，直径，试问：荷载加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？若此时，则两杆内正应力各为多少？解： 。要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有 解得： 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过，应力不得超过，试求圆杆的直径。解：由强度条件得 由刚度条件得 . 则圆杆的直径。2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分别为和。若，钢的许
3、用应力，铜的许用应力，试求其许用荷载。钢钢铜铜解：由钢的强度条件得 由铜的强度条件得 故许用荷载2.9 结构如图所示，水平梁的刚度很大，可忽略其变形，为一钢杆（），直径，试问：若在杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表），杠杆仪标距，试问为多少？变形仪若杆材料的许用应力，试求结构的许用荷载及此时点的位移。解：杆的内力为：杆的应变为：则 杆的应变为： 杆的变形为： 点的位移为： 第三章 扭转3.1 图示圆轴的直径，试作轴的扭矩图；求轴的最大切应力；求截面对截面的相对扭转角。解：扭矩图如图。轴的最大切应力 截面对截面的相对扭转角 3.2 已知变截面圆轴上的，。试求轴的最大切应力
4、和最大相对扭转角。解：3.3 图示钢圆轴（）所受扭矩分别为，及。已知： ，材料的许用切应力，许用单位长度扭转角。求轴的直径。解：按强度条件计算 按强度条件计算 故，轴的直径取3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速，传递功率，。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。解：求扭矩： 故，实心轴的直径，空心轴的外径，内径3.5 今欲以一内外径比值为的空心轴来代替一直径为的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两轴的工作应力相等，有，即 两轴的重量比 3.6 图示传动轴的转速为，从主动轮2上传来的功率是，由从动轮1、
5、3、4和5分别输出、和。已知材料的许用切应力，单位长度扭转角，切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解：求扭矩：， ， 最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算： 故，轴的直径取3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径，今用试验方法测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？解：由，则3.8 空心轴外径，内径，受外力偶矩如图。，。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。解：最大扭矩校核强度条件： 校核刚度条件： 故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。3.9 传动轴长，其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔，而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：此轴所能承受的扭转力偶的许可
6、值；若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？解：此轴能承受的扭转力偶 要使两段轴长度内的扭转角相等，即 即故，3.10 直径的实心轴，在轴的两端承受扭转力偶作用，在轴的表面某点，用变形仪测得与轴线成方向的线应变为。已知：，。试求此时圆轴所承受扭转力偶。解：由广义胡克定律有 有 3.11 等截面传动轴，主动轮输入力矩，从动轮输出力矩分别为，已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试设计轴的直径；按经济的观点各轮应如何安排更为合理？为什么？解：设计轴的直径：最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算： 故，轴的直径取将主动轮与从动轮2对换，这样可以降低最大弯矩值，从而减少材料消耗，
7、而降低成本。附录I 截面的几何性质.1、试求图示图形对轴的静矩，并求形心坐标。解：；.2 试求图示图形的形心坐标和。解：（a）选择原来坐标（b）建立坐标如图.3、试求图示图形的、 和。解：同理：.4、试求图示图形对形心轴的和 。 解：（a）建立如图坐标（b）建立如图坐标（c）建立坐标如图 第四章 弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法）； ； ； ； ； ； ； ； 4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（简易方法）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 4.3、截面为工字型的梁，受力如图所示。 试求梁的最大正应力和最大切应力；
8、绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解：、作内力图如右。分布图分布图 、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.4、外径为，壁厚为的铸铁管简支梁，跨度为，铸铁的容重。若管内装满水（容重）。试求管内的最大正应力。解：原结构化为满均布力作用的简支梁。其集度为：4.5、图示一铸铁梁。若，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图。 由比较可知B截面由拉应力控制，而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度不足。4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。解：，令或； 得 或故 由强度条件 得： 4.7、若梁的，试分别选择矩形（）、圆形、及管形（）三种截面，并
9、比较其经济性。解：弯矩图如图。由强度条件：矩形： ，得 ；园形： ，得 ； 管形： ，得 ； 三面积之比： 矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承，已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。解：1、约束力 ； 2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁：得： BC杆：得： 故取4.9、若，试确定图示梁空心截面壁的厚度（各边厚度相等）。解：作内力图由得： 由得： 4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解： （底层纤维的应力 底层纤维处于单向应力状态 ； 4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知， ，试确定此矩形截面的比值（使其截面的抗弯截面系数具有最大值）及所需木柱的最小直径。解： 由 ；得 ；由 ，取4.12、悬臂梁受力如图，若假想沿中性层把梁分开成上下两部分：试求中性层截面上切应力沿轴的变化规律；（参考图）试说明梁被截下部分的由什么力来平衡。解：（1）、； （对于矩形截面梁，中性层的切应力 被截下部分的由固定端的正应力来平衡4.13、用钢板加固的木梁如图，若木梁与钢板之间不能相互滑动，钢的，木的，试求木材及钢板中的最大工作正应力。钢木解：变形几何关系：物理关系：，将钢板宽度变换为： 4.14、图示铸铁梁，若，。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为，试确定尺寸应是多少？解：得：由解得：
