《通法巧解焦点弦问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通法巧解焦点弦问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通法巧解焦点弦问题全科中心王继强笔者在教学过程中发现许多学生对解析几何部分感到十分头疼，许多学生在这一部分付 出了大量的时间和精力，但收效甚微。其实，解析几何远没有大家认为的那么难。我们说面 对高考，我们要做的第一件事就是搞清楚高考到底怎么考和考什么。总结新课改后高考对于 解析几何部分的考察，我们发现有一类问题成为高考中的难点和热点，那就是直线和圆锥曲 线相交的问题，为此笔者将在下面的问题中给出一个此类问题的通解。y2考题：P、Q、M、N四点都在椭圆x2 + = 1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已 知PF与FQ共线，MF与FN共线，且PF MF = 0 .求四边形PMQN的面积的最小值 和
2、最大值分析：第一件事情是要把图像画出来，要花图像，我们就要分析清楚直线或者是向量的 位置关系，因此我们要读懂题目中的条件pF MF二0，知道两个向量是垂直的。图像画 出来后，我们就要关注题目的设问，即所求的是四边形的面积的最值问题，因此我们要表示 出该四边形的面积（此处方法有多种），我们把题目的所问进行了一次转化，变成求两条过 焦点的弦的长度。为此，我们任取其一，如PQ,这时大家要马上反应出弦长公式（此公式 为解析几何部分的基本公式之一）： （1 + k 2）x + x ）2 - 4 xx l，分析该公式我们知道需 7121 2要直线的斜率，需要直线和圆锥曲线焦点的坐标，从而可以利用韦达定理求
3、出两根之和和两 根之积，为了利用韦达定理，我们需要构造一元二次方程，于是我们需要联立直线的方程和 曲线的方程，所以第一件事情就是要写出直线的方程（设直线斜率的时候一定要考虑到斜率 是否存在）。总结这样的规律，我们会发现直线和圆锥曲线相交的问题，有一个通解，那就 是，先写直线方程，再写曲线方程，联立两个方程消元构造一元二次方程，套用韦达定理， 求出两根和两根积，带入弦长公式。解到此处，便需要更具具体题目具体做答了。uuur uuur uuur uuur解答：PF - MF = 0 n PF 丄 MF .即 MN 丄 PQ.当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴.不妨设MN丄
4、y轴，则PQ丄x轴.y2 F（0, 1） :.MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆x2 +- = 1中得：S四边形pmqn=1咖陀詁X迈x2迈=2.y2代入椭圆x 2 + 2 =1中得NQMI MNI*(1+ k 2)(x+ X )2 一 4XX =2 1 2严k 2)(去)2+2 迈(1+ k 2)k 2 + 2同理可得：IPQI二2迈(1 + k 2)2k 2 + 2|MNI=巨，IPQ|=2 7 2 当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1伙羽）,(k2+2)x2+2kx 1 =0,2k1 Xi +x=, X- x= 1 2k2 +2 1 2k2 +2
5、k2S=11MNIIPQI= 2x 2k4 + 4k2 +1 = 2(1-k2)二2(1 1)堕四边形 pmqn 22k4 + 5k2 + 22k4 +5k2 +22(h +1/)+59（当且仅当k 2 = -1即k = 1时，取等号）.k2k216又 S 四边形 PMQN =2(1 - 2k4 + 5k2 + 2) 2，此时，9 -S 四边形 PMQN 0,b 0）的右焦点。P为双曲线C右支上一点， a2 b2且位于X轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,PF| = OF。（I）写出双曲线C的离心率e与九的关系式；=12,2.已知两定点Fi.uunr. .uuir. 满足条件|pf|-|pf| =2的点P的轨迹是曲线E,直线y = kx-1与曲线E交于A,B两点，如果|AB|二63，且曲线E上存在点C，使 uur uur uurOA + OB二mOC，求m的值和AABC的面积SA
