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1、高二上期数学典卷一选择题（共5小题）1（2006蓟县一模）已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于，则sin的值为（）ABCD2（2009秋南岸区校级期中）点P是圆x2+y2=1上的动点，它与定点（3，0）的连线段的中点的轨迹方程是（）ABC（x+3）2+y2=4D（x3）2+y2=43棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的截面把棱台的高自上而下分为两段之比为m：n，则截面S0为（）ABC（）2D（）24（2012南充三模）某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样
2、的方法进行，则每人人选的概率（）A都相等且为B都相等且为C不会相等D均不相等5已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1圆C2：（x3）2+（y4）2=16M，N，分别是圆C1，C2上的动点P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A55B1C62D二填空题（共2小题）6（2014秋青原区校级月考）如图，下列五个正方体图形中，I是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出I垂直于平面MNP的图形的序号是7（2014秋扬中市校级月考）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，则m的值为三解答题（共20小题）8（2011
3、秋榆阳区校级月考）已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形9（2012秋蚌山区校级期中）已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点（1）求证：EG平面BB1D1D；（2）求证：平面BDF平面B1D1H10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B的中点，F是B1D1的中点，求证：EF平面BB1C1C11（2007天津）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（）证明：CDAE；（
4、）证明：PD平面ABE；（）求二面角APDC的大小12如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN13已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明BD平面EFGH14（2010广东模拟）如图，在三棱锥PABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且
5、PF：FC=3：1（1）求证：PABC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角GABC的平面角的正切值15（2010宁夏）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值16设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围17某地A、B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所
6、在直线的方程为l：x+2y10=0，若在河上建一座水站P，使分别到A、B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？18（2014春巴彦淖尔校级期末）求在两坐标轴上截距相等且与点A（3，1）的距离为的直线方程19（2013秋沁阳市校级期末）已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l1与l2（i）相交； （ii）平行； （iii）重合20（2012春东莞市校级月考）已知两圆x2+y22x+10y24=0和 x2+y2+2x+2y8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长21（2014秋皇姑区校级期末）已知圆C
7、过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程22已知直线l：2x3y+1=0，点A（1，2）求：（1）点A关于直线l的对称点A的坐标；（2）直线m：3x2y6=0关于直线l对称的直线m的方程；（3）直线l关于点A（1，2）对称的直线l的方程23（2012秋余姚市校级月考）设M是圆x2+y26x8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|ON|=150，求点N的轨迹方程24（2009广东校级模拟）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和（1）试求数列an的通项；（2）令bn=2an，求b1+b2+b
8、m的值25（2013陕西二模）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率26例4设x，yR，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy027（2013秋周村区校级期末）已知命题p：方程x2（2+a）x+2a=0在1，1上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a0成立，若命题“pq”是真命题，求a的取值范围高二上期数学典卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就
9、是与正方体的12条棱的夹角均为的平面A1AO=，设棱长为：1，A1O=，AO=，易知sin=故选C2解：设线段中点的坐标为（x，y），P的坐标（a，b），因为线段的中点是P与（3，0）的中点，所以满足，所以，因为P是圆x2+y2=1上的动点，所以（2x3）2+（2y）2=1，即：，所以所求线段的中点的轨迹方程是故选A3解：由题意可知：设还台为锥后延长四条棱交于一点形成锥体后，以棱台的上底面为底面的棱柱的高与截面截得的上半段高的比为x：m，则由相似关系可知：，又因为：，解得：S0=（）2故选D4解：根据分层抽样的定义和方法可得，每个个体被抽到的概率都相等，都等于样本容量除以总体的个数，故每个个体
10、被抽到的概率都等于，故选A5解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标C3（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为4，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|C3C2|41=5=5=55故选A二填空题（共2小题）6解：设定正方体的顶点如图，连结DB，AC，M，N分别为中点，MNAC，四边形ABCD为正方形，ACBD，BB平面ABCD，AC平面ABCD，BBAC，BBDB=B，BB平面DBB，AC平面DBB，AC平面DBB，DB平面DBB，ACDB，MNAC，DBMN，同理可证
11、DBMF，DBNF，MFNF=F，MF平面MNF，NF平面MNF，DB平面MNF，即I垂直于平面MNP，故正确中由中证明可知IMP，MNAC，ACI，IMN，I平面MNP，同理可证明中I平面MNP故答案为：7解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组 求得消y得5x2+10x+4m27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=2，x1x2=y1y2=93（x1+x2）+x1x2=9+6+=再根据OPOQ，可得=x1x2+y1y2=+=0，求得m=3，故答案为：3三解答题（共20小题）8解：在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，CF=D1M=CC1C1F，CFD1M，四边形
12、CMD1F为平行四边形，CMFD1，CM=FD1，同理可证四边形ADME为平行四边形，EMBC，EM=BC，BCME为平行四边形，BECM，CM=BE，BEFD1，BE=FD1，四边形EBFD1是平行四边形9证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，取B1D1的中点O，连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，可得四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，而OB平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，由线面平行的判定定理即可证 EG平面BB1D1D（2）由正方体得BDB1D1，由于B1D1平面B1D1H，而BD平面B1D1H，BD平面B1D1H如图，连接HB、D1F，易
13、证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BFHD1平面B1D1H，而BF平面B1D1H，BF平面B1D1H又BDBF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，所以，平面BDF平面B1D1H10证明：如图连接EF，A1C1，A1B，BC1，因为E是A1B的中点，F是B1D1的中点，所以EFBC1，EF平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C11解：（I）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACDACCD，PAAC=A，CD平面PAC而AE平面PAC，AECD（II）证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，AEPC由（I）知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，ABAD，ABPD又ABAE=A，综上得PD平面ABE（III）过点A作AMPD，垂足为M，连接EM由（II）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD因此AME是二面角APDC
