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1、高中数学数列常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1前n项和法（知求） 例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。 4.为的前n项和，=3（1），求（nN+）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例 1. 已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列
2、的通项公式. 例3.已知数列满足，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中 ，求。答案：2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1. 已知数列中，求通项公式 练习：1、若数列中，,求通项公式.答案：2、若数列中，求通项公式.答案：5形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,
3、利用待定系数法求出A例1已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,求通项公式。答案：2、若数列中，,求通项公式。答案：6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题. 在数列中，,求通项.解：原递推式可化为比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列，首项,公比为. 即：，故.练习：1、已知数列中，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)若p=1时，即：，累加即可若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以 . 即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1. 在数列中，且求通项公式1、已知数列中，求通项公式
4、。答案：2、已知数列中，求通项公式。答案：题型二 根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）5、在正项等比数列中，则_。6、已知为等比数列前项和，则 .7、在等差数列中，若，则的值为（ ）8、在等比数列中，已知，则 . 题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和
5、法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D154.求数列1，2+，3+，4+，5.已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2. （将分为和两种情况考虑）题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为已知，（）设
6、，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围题型六：总结规律题1 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为？2 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为？常见练习1方程的两根的等比中项是（ ）A B C D2、已知等比数列的前三项依次为，则A B C D3一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A12 B C16 D184an是等差数列，则使的最小的n值是（ ）A5 B C7 D85.若数列前100项之和为0，则的值为（ ） A. B. C. D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=
7、6,2c=12,则数列a,b,c成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比7如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）358.设数列的前n项和，则的值为( ) （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）649.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）ABCD10.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）611已知是等比数列，则（ ）A B C D12.若数列的通项公式是，则 ( ) （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2913.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 14巳知函数
8、有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为( )ABCD15已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5 C. D.16已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（）A4B5C6D717若an是等差数列，首项a10，公差d0，且a2 013(a2 012a2 013) 0成立的最大自然数n是()A4 027 B4 026 C4 025 D4 02418已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为
9、()A2 B3 C2 D319、由正数构成的等比数列an，若，则 20已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 21、给定（nN*），定义乘积为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2008内的所有理想数的和为 22设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 23设正整数数列满足：，且对于任何，有，则 24.已知为等比数列,则_. 25.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则_.26、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。27、已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，
10、），试确定的值，使得对任意，都有成立28已知数列中（I）设，求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式29已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前n项和.30已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围31 是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.()求数列的通项公式; ()若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和32已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.33 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.34一个等比数列中，求这个数列的通项公式.35有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.36.已知等差数列满足：，数列的前n项和为（）求及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.37.设是公比为正数的等比数列，.（）求的通项公式； （）求数列的前项和. 38已知数列的前n项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值1
