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1、第二章变化率与导数同步练习 ( 一 )1. 某地某天上午 9：20 的气温为 23.40 ，下午 1：30 的气温为 15.90 ，则在这段时间内气温变化率为（/min）（）A.0.03B.- 0.03C.0.003D.- 0.0032. limf ( x0x)f ( x0x)（）x02xA. 1f (x0 )B.f ( x0 )C.2 f ( x0 )D.- f ( x0 )23. 若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 80 垂直，则 l 的方程为A 4xy30B x4y 5 0C 4xy30D x4y 3 04. 曲线 y2x 23 在点 x1处的切线方程为（）A. y4x
2、 1B.y4 x 5 C.y4x 1D.y 4x 55. 曲线 y2 sin x 过点 P( ,0) 的切线方程是（）xA.xy0B.2x2y0C.2x2 y20D.2 x2 y 206. 已知 y( x1)( x2)( x1) ，则 y()A.x32x 2x2B.3x 24x 1C.3x 24x2D.3x 24x 37.设 k0, k1, k2 分别表示正弦函数 ysin x 在 x0, x, x附近的平均变化42率，则（）A.k0k1 k 2B. k 0k2 k1C. k2k1 k0D.k1k0k28. 函数 ycos(1x2 )4的导数是（）A. 2x sin(1x2 )B.sin(1x
3、2 )C.2 cos(1x2 )D.2x sin( 1 x2 )9. 过点（ 1，0）作抛物线 yx2x1 的切线，则其中一条切线为 ( )A.2x y 2 0 B.3x y 3 0C.x y 1 0D.xy1010. 函数 yx cos xsin x 的导数为（）A.2 cosxx sin xB.2cos xx sin xC.xsin xD.x sin x11. 曲线 y2 x过点 P(1,1) 的切线方程是 _。x2112. 曲线 f ( x)21 x 2 与 g( x)1 x32 在交点处切线的夹角是 _。2413. 求导：（1） y(x 3) 2 ，则 y_ ；（2） yxsin x
4、cos x ，则 y _ 。14. 函数 f ( x)1的导数是 _。32x 1x15.设 y f ( x) 是二次函数，方程 f ( x)0 有两个相等的实根，且 f (x)2x 2 ，求 yf ( x) 的表达式。16. 已知函数 f (x)2x 3ax, g( x)bx 2c 的图像都过点 P(2,0) ，且在点 P 处有公共切线，求f ( x), g( x) 的表达式。17. 设曲线 S : yax 3bx2cxd 在 A( 0,1) 点的切线为 l1 : yx1 ，在 B( 3,4) 点的切线为l1 : y2x10 ，求 a, b, c, d 。18. 设函数 fxx3bx2cx(
5、xR) ，已知 g(x)f ( x)f ( x) 是奇函数，求 b 、c的值。19. 已知曲线 S : yx36x 2x6 ，求 S 上斜率最小的切线方程。参考答案1. B2. B3. A4. C5. D6. B7. C8. D9. D解析： y2x1 ，设切点坐标为(x0 , y0 ) ，则切线的斜率为k 2x0 1 ，且y0x02x01 ，于是切线方程为 yx02x0 1 (2x01)( x x0 ) ，因为点 ( 1,0)在切线上，可解得x04或 x00 ，代入可验证D 正确。10. C11. y 1 ；12.arg tan 3 。联立方程得 x 32x2160 ，得交点 ( 2,0)
6、，而f ( 2)k12, g (2)k23222 1 ，4由夹角公式得 tank1k23,arg tan 3 。1k1 k213. （1）3；（ ）1 cos2 x。1x214.3x22。( x32x1)215.f ( x)x22x1 。解 析 ： 设 f ( x)a(xm) 2， 则 f(x)2a( xm)2ax2am2x2解 得a1,m1 ，所以 f ( x)( x1) 2x22x1 。16.f ( x)2x 38x, g( x) 4x 216 。解析：由题意知a8,4b c0,f( 2)6228g(2)22， 得ba8, b4, c16 。17.a1 , b1, c1,d13解析：由 f (0)1, f(1)1, f ( 3)4, f(3)2 列式求得。18. fxx3bx2cx ， fx3x22bxc 。从而g (x) f (x) f ( x)x3bx2cx(3x22bxc) x3(b3) x2( c2b)xc 是一个奇函数，所以 g(0)0 得 c0 ，由奇函数定义得 b3 。19.f ( x)3x212x13(x2)21313 ，所以最小切线斜率为13 ，当 x2时取到。进而可得切点 (2, 12) ，得切线方程为： 13xy140 。盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。
