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1、辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学12月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知集合，那么（ ）AB CD2已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）.ABCD3已知向上满足 ,，则向量与的夹角为（ ）ABCD4已知的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数是定义在上的奇函数，当时，则满足的的取值范围是（ ）A.B. C. D.6在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率
2、是( )ABCD7设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）ABC D8.若数列各项不相等的等差数列，且，成等比数列，则（ ）A18 B28 C44 D499函数的图象可能是（ ）.A B C D10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则ABC的面积等于（ ）A或BCD11已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）ABCD12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分。13已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.14已知，满足约束条件，若， 则的最大值为_.15设当时,函数取得最大值,则_16定义在上的偶函数对于任意的有，且当时，若函数在上只有四个零点，则实数_三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos(B)（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长18如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点（）证明
4、： 平面；（）求点到平面的距离19随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：年份202020202020202020202020年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量（3）从2020年到2020年的6年年产量中随机选出2年的产量进行具体调查，求选出的2年中恰有一年的产量小于7万
5、吨的概率.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（参考数据：）20已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且，求数列的前项和.21已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有两个极值点，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.23已知函数.（）求不等式的解集；（）若的解集非
6、空，求的取值范围参考答案一、选择题1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6.C 7.B 8.B 9. D 10. D 11. B 12.D二、填空题131 142 15 16三、解答题17（1）解：在ABC中，由正弦定理，可得，即，2分， 可得4分.又，可得B=6分（2）ABC的面积为， ，所以，8分又 ，所以 10分ABC的周长为 12分18（）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，且且，2分四边形为平行四边形， 4分平面6分（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为，即， ，8分且， ，10分12分19（1）由题意可知：，2分
7、，4分，关于的线性回归方程为6分（2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码，此时，所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为万吨8分（3）由题知，基本时间空间共15个，设时间A=“2年的产量中恰有一年的产量低于7万吨”，则A中有8个基本事件。故12分20（1）当时， ，1分当时， ， ，两式作差得，即，4分 ，数列是首项为1，公比为3的等比数列，故；6分（2）令，则，数列的公差，故，8分，10分.12分(1) 21由题意得：的定义域为，令当，即时，恒成立即： 在上为减函数2分当，即时令，解得： ，当时，即；当时，即在，上为减函数，在上为增函数4分（2）在定义域上有两个极值点由（1）知且是方程的两个不等实根则，6分，故8分设,则.，则在上为减函数10分则成立12分22（1）直线的普通方程为，2分曲线的极坐标方程可化为，化简可得.故曲线C的参数方程(为参数) 5分（2）当时，直线的普通方程为.有点的直角坐标方程，可设点的坐标为，因此点到直线的距离可表示为 .8分当时，取最大值为. 10分23（） ，即，当时，得，则， 当时，无解,当时，得，则，综上；5分（）的解集非空，即有解，等价于，而8分，10分
