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1、必修一集合1. 集合的概念集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它 是指某些指定对象的全体集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即 和.2. 集合间的基本关系(1) 集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“两种情形(2 )集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系若有限集A中有n个元素，集合A的子集个 数为，非空子集的个数为 ，真子集的个数为，非空真子集的个数为3. 集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算函数的概念(1) 函数的定义(2) 函数的三要素： 、及为函数的三要素在函数的三要素中 其决定性作用的是 及，定义域及
2、对应关系确定了，这个函数就唯一确定了 (3) 相等函数：定义域相同，并且对应关系勺两个函数就称为相等函数函数单调性1. 增函数、减函数设函数f (x)的定义域为I :如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值X1, X2，当X1 VX2时，都有,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2，当xx2时，都有,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.2. 单调性、单调区间如果函数y二f(x)在区间D上是增函数或减函 数，那么就说函数y二f (x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D叫做y = f (x)的单调 区间.3.
3、利用定义判断(证明)函数单调性的一般步骤： ；.2. 函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵 坐标的或，即图像的或.3. 判断函数单调性的常见方法 定义法；图象法；导数法 .5.求函数最值或值域的方法 单调性法；配方法；换元法；判别式法；图象法；不等式法等.(四)函数奇偶性1. 奇偶性(1) 奇函数、偶函数如果对于函数f (x)的定义域内任意一个 x，都 有f (- x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f (x)的定义域内任意一个 x，都有f (- x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇偶性如果函数f (x)是奇函数或偶函数，那么就说函 数f(x)具有奇
4、偶性.奇函数、偶函数的性质 奇函数、偶函数的定义域皆关于原点对称(此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件)； 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象 关于y轴对称； 若奇函数f (x)在x=0处有定义，那么一定有 f (0) =0. 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的 单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相 反的单调性.基本函数：指数函数1. 幕的有关概念零指数幕：a0 =1( a = 0)；1负整数指数幕：ap= p(a = 0,pN )；apm正分数指数幕：a = (a 0,m n N 且 n 1 )；m负分数指数幕：a_n = (a 0,m n N 且 n 1 )；0的正分数指数
5、幕等于0,0的负分数指数幕无意义.2. 幕的运算法则(a 0,b0, r、Q )ara$ 二； (ar)s 二； (ab)r =3. 指数函数图像及性质定义y = ax(an0,aH1)图象# / 81x定义域R值域（0,址）定点(0, 1)单调性a ：1，增0 ca，减4.指数函数f x二ax具有性质:幕函数:2y =X, y 二 X2y 二 x21.当a . 0时,质：幕函数y =x：勺用三R有下列性f X y 二 f X f y , f 1 二 a(a 0,a =1) 对数函数1.定乂：如果a（a，0,且a |匚1）的b次幕等于N,（1）图像都通过点;（十）函数的应用1 函数零点的定义：
6、对于函数# / 8就是ab =N，那么数b称以a为底N的对数，记y二f x x D ,使f x =0成立的作b =loga N，其中a称对数的底，N称真数.叫做函数y = f x x D的零点2. 基本性质：真数N为正数（负数和零无对数），2. 二分法定义：对于区间l.a,bl上连续，且Ioga1 =0，logaa =1 ,对数恒等式:f a f b 0 的函数y = f x ,通过不断把alogaN 二 N.函数f x的零点所在的区间，使区间的两个端3.运算性质：如果 a 0, a = 1,M . 0, N . 0,则点逐步，从而得到零点近似值的方法,叫做二分法.注：该法一般求的是近似解 .
7、疋义；.4.换底公式:(a 0,a =1,m0, m =1, N 0),logablogba=1logambmlogab.必修二1、多面体和旋转体的面积和体积公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)圆柱的侧面积:圆锥的侧面积:圆台的侧面积:球的表面积:柱体的体积:锥体的体积:台体的体积:(7)点线面位置关系1 四个公理公理1如果一条直线上的，那么这条直线在 此平面内；公理2 过，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线；公理4的两条直线互相平行；2 异面直线(1)我们把的两条直线叫做异面直线.3 .空间中直线与平面之间的位置关系：(1)直线在平面内
8、有无数个公共点;(2 )直线与平面相交有且只有一个公共占；八、(3)直线与平面平行一没有公共点；直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外.4 .平面与平面之间的位置关系：(1) 两个平面平行一没有公共点；(2) 两个平面相交一有一条公共直线. 平行问题1 .直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；用符号表示：.2 .直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；用符号表示：.3. 平面与平面平行的判定定理：一个平面内 的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示：.几个结
9、论： 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面 平行；4. 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面，那么它们的交线平行；5. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.用符号表示：.垂直问题1 .定义：如果直线I和平面a内的所有直线 都垂直，那么直线I和平面a垂直，记作I丄a .直线I叫做平面a的垂线,平面a叫做直线I 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足.2. 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与 一个平面内的都垂直，则该直线与此平
10、面垂直.用符号表示：.3. 平面与平面垂直的判定定理：一个平面过 另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；用符号表示：.4. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂 直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平 面垂直.用符号表示：.几个结论： 如果两个相交平面同时垂直于第三个平 面，那么它们的交线必垂直于第三个平面； 如果两个平面互相垂直，那么过第一个平 面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一 个平面内.角问题1. 已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O作直线a II a，b / b，我们把a 与 b所成的锐 角(或直角)叫做异面直线 a与b所成的角(或 夹角).两异面直线所成角范围.2
11、.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成 的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.直 线和平面所成角范围.3 .在二面角a - I - 3的棱I上任取一点 Q以 点Q为垂足，在半平面a和3内分别作垂直于棱I 的射线QA和 QB则射线QA和QB勾成的/ AQB叫 做二面角的平面角.# / 8且符号表示:(x 号)2 (y -|)2 222D E -4F4,只有当2. 输入语句、输出语句分别用来实现算法的.面角范围.直线的概念与方程1、直线斜率的概念： 把一条直线倾斜角的叫做这 条直线的斜率，斜率常用小写字母 匕表示.直线倾 斜角:与斜率k的关系式为.当k=0时,直线平行 于x轴或者与x轴重合；当k
12、0时,直线的倾斜角 为锐角；当k0)，所以判断点与圆的位置关系，只需判断点到圆心的距离 与半径的大小关系即可。2. 圆的一般方程2 2方程 x y Dx Ey F = 0，则可变形为2 2D E - 4F 0时，才表示圆，圆心()，半径。直线和圆圆和圆位置关系1. 点和圆的位置关系 点到圆心距离半径，点在圆上； 点到圆心的距离半径，点在圆内； 点到圆心的距离半径，点在圆外.2. 直线与圆有三种位置关系 直线与圆，有两个公共点； 直线与圆，只有一个公共点； 直线与圆，没有公共点；3. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种 设圆心到直线的距离为 d ,圆的半径为r，若d v r，直线与圆；若d = r,直线与圆相切；若d r，直线与圆。 直线
