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1、2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1若集合（ ）A2，3 B C D2，3【答案】A【解析】试题分析：，所以故选A【考点】1、一元二次方程；2、集合的运算2若复数满足,则的共轭复数是 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，复数（为虚数单位）的共轭复数是，故选C【考点】复数的运算及有关概念3已知函数在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,4） D（4，）【答案】C【解析】试题分析：由于所以由函数零点存在性定理可知：区间（2,4）必有零点，故选C【考点】函数零点存在性定理4若实数满足不等式组，则目标函数的最
2、大值为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如下图：由图可知：只需平移直线到经过点A（2，0）时目标函数取得最大值为；故选D【考点】线性规划5函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由函数相邻两个对称中心的距离为知：函数的周期满足，故，从而，由得到函数的减区间为：令得：故选C【考点】三角函数的性质6已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为数列为等差数列，所以有，又，从而故选A【考点】1等差数列的性质；2诱导公式【易错点晴】本题考查等差数列的性质的应
3、用及诱导公式本题关键是利用等差数列的性质：下标和相等的两项和相等求出的值，再利用诱导公式及特殊角的三角函数求值，再利用诱导公式时符号的正确判断是易错之处7已知程序框图如图，若，则输出的数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可知输出的结果是三个数中的最大者；由于，所以三个数中b最大，故选B【考点】程序框图8在中，是边上的高，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：；故选B【考点】向量的数量积9设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意及导数的几何意义知：，如图：由图可知：角的取值
4、范围是；故选B【考点】1、导数的几何意义；2、倾斜角与斜率的关系10若，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，即，从而当且仅当即时上式等号成立；故选D【考点】1对数运算；2基本不等式11已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标F（2，0），p=4，因为抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：P点的坐标为，解得：，则渐近线方程为，即有点F到双曲线的渐进线的距离为，故选A【考点】双曲线的简单性质【思路点晴】本题主要考查
5、了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到12函数（）,且,若点到直线的最大距离为时,则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为,且，所以点到直线的最距离为：又因为最大距离为，所以有：；故选A【考点】1、分段函数的应用；2、基本不等式【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合将已知条件转化为，再用点到直线的距离公式将距离表示成
6、为m,n的函数，最后再利用基本不等式求其最大值，即可求出a的值注：问题：在利用基本不等式时其等号是不能成立的，所以本题是错题。二、填空题13已知,则_【答案】【解析】试题分析：，所以答案应填：【考点】1、降幂公式；2、诱导公式14如图，圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_【答案】【解析】试题分析：设圆的半径为，则由几何概率得： ，所以答案应填：【考点】几何概率15一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为_【答案】【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别
7、为1，2的矩形，高为，顶点S在底面上的射影是底边CD的中点，如下图：，易知：，故知其侧面积：所以答案应填：【考点】1、三视图；2、四棱锥的侧面积【易错点晴】本题主要考查了三视图、直观图及多面体面积的计算，属于基础题由三视图准确的画出其对应用的直观图，并能正确的想象出该几何体的真实形状，同时将三视图中的线段长度准确的转移到直观图中相应线段的长度，并能够推证其中线面之间的位置关系，这些者是正确计算的保证；记住三视图中的长度规则：长对正，高平齐，宽相等16数列的通项其前项和为，则=_【答案】【解析】试题分析： ，故答案应填：-470【考点】数列求和【方法点晴】本题考查了二倍角的余弦公式，分组求和方法
8、的应用，是中档题解题的关键是平方差公式的应用，首先利用二倍角公式将数列的通项公式化简后代入到求和公式中，求出特殊角的三角函数值之后，注意分组，再利用平方差公式求解三、解答题17（本小题满分12分）设的内角所对的边为，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，可得，从而由三角形内角和定理可得，注意，由此可求求角A的大小；（2）利用b=2，c=1，可求a的值，进而可求B角，利用D为BC的中点，可求AD的长试题解析：（1）（2）在中，【考点】1、余弦定理；2、三角函数的恒等变换及化简求值18（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率
9、，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之 前必须参加预备考试（简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图，规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀。若上述数据的中位数为855，平均数为83（）求的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有一人成绩优秀的概率 【答案】（1）；评价祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件参加茎叶图得到及平均数为83，由此能求出m，n的值和该组数据的众数，并能对参加正考的成绩标准
10、对该驾校学员的学习情况作简单评价（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，求出在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数和其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1人成绩优秀的概率试题解析：（1）依题意，解得由已知还有：解得n=3，由茎叶图得该数据的众数是88，由于平均数为83，而预考成绩85分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须付出加倍努力（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数，其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件
11、个数恰有1人成绩优秀的概率【考点】1、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2、茎叶图19（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1 （1）求证：BB1平面ABC； （2）求三棱锥B1A1DC的体积【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点为中点【解析】试题分析：（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成，=（3，1+2，2（1-），又面ABC的法向量=（0，0，1），令，解出的值即可试题解析：（1）证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB 又CDDA1，CD平面ABB1A1 CDBB1又BB1AB，ABCDD，
12、BB1平面ABC（2）由（1）知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高在RtACB中，ACBC2，又BB12，VB1A1DCVCA1B1DSA1B1DCDA1B1B1BCD【考点】1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误20（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交 于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求|AB|； （2）若直线的斜率为1，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；（2）已知L的方程式为y=x+c，其中，联立直线和椭圆的方程，设出，利用韦达定理，求出b的值试题解析：（1）由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|（2）因为左焦点，设l的方程为yxc，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组化简，得（1b2）x22cx12b20则因为直线AB的斜率为1，所以即
