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1、20180117199 概念篇 整数1. 0 是自然数，最小的自然数是0； 1 既不是质数，也不是合数；2. 偶数： 2n；奇数 2n+1 或 2n-1，其中 n 属于整数；3. 奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5. 最小的质数是 2，（ 20 以内的质数有： 2、 3、 5、7、 11、 13、 17、 19）；6. 最小的合数是 4，（ 20 以内的合数有： 4、 6、 8、9、 10、 12、 14、 15、 16、18、 20）；7.公倍数和
2、公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8. 因式定理：如果多项式f(a)=0 ，那么多项式f(x) 必定含有因式x-a。反过来，多项式f(x) 含有因式x-a，则立即推 f(a)=0 ；可以进一步理解，当因式为0 时，原表达式也为0。9.10. 整除的特点：能被 2整除的数：个位为0、2、4、6、8能被 3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；能被 5整除的数：个位为0 或 5能被 9整除的数：各数位数字之和必能被9整除199 习题篇20180117 答案1. 已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数a 一定是（）A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数【解析】因为2a
3、 是偶数，所以3a2+5 也是偶数，所以3a2 是奇数， a 一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念和计算2. 2， 5， 7，11 都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4E.0【解析】列举法进行依次计算即可。2 5 7-11 592 7 11- 5 1492 5 11- 7 1035 7 11-2 383所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，这两个自然数的乘积一定是（）A.9 的倍数B.7 的倍数C.45 的倍数D.75 的倍数E.18 的倍数【解析】设两个自然数分别为
4、a,b 且 ab，又因为二者的最大公约数是5，故可以令a=5ab=5b1，由题干可得5a +5b1=50. 故 a +b =10，结合 a,b 的最大公约数为5，可知， a和 b 二者是互质的，111111所以取值有两组，1 和 9, 3 和 7。经计算，可得，ab 的乘积一定是75 的倍数。【考点】已知最大公约数，以及两数之和，反求两个数字。20180118199 概念篇 分数、小数、百分数、比例1. 实数是与数轴上的点一一对应的；2. 实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律；3.形如 x=x+x，即称 x 为实数 x 的整数部分， x 为实数 x 的小数部分。
5、如：2.5 的整数部分为2，小数部分为 0.5；4. 整数和分数统称为有理数；有理数和无理数的本质区别：任何一个有理数都可以写成分数的形式；有理数又被称为有限小数和无限循环小数；5.算术平均值：就是n 个数相加的和除以n 所得的值；6.几何平均值： n 个数相乘开n 次方所得的值；7.当算术平均值与几何平均值相等的时候，且这n 个数为正数时，则这n 个正数相等；8. 平均值定理：乘积为定值，和有最小值；和为定值，成绩有最大值；当这几个数相等时，取到最值；9.比例的性质等比定理： aceace (d f0)bdfbdbf合比定理： acabcdbdbd分比定理： aca - bc - dbdbd
6、合分比定理： acamc m1 acbdbmdbd11. 正比关系：y kx(k 0, k为常数 )，即 y与 x成正比， k为比例系数12. 反比关系：y k / x(k 0, k为常数 )，即 y与 x成反比， k为比例系数199 习题篇：1. x, y 的算术平均数是 4，几何平均数也是11）4，则的值是（xyA.2B. 2C. 2D.1 E.43【解析】根据平均值的性质，只有当两个数相等的情况下，几何平均数和算术平均数的值才是相等的，所以x y4 ，得到答案为 1，选 D 。【考点】平均值的性质2.a, b,c, d 都是有理数，且axbd 不为零， x 是无理数，则 s为有理数。cx
7、d（ 1） a 0（ 2） c 0【解析】条件（1）和（ 2）单独均不充分，联合，得到两个有理数相除还是有理数。答案选C，即单独均不充分，联合充分。【考点】有理数3.a b - c abca bc若bak ，则 k 的值为（ ）cA.1B.1 或 -2C.-1 或 2D.-2E.以上选项都不对【解析】利用等比定理，第一步，判断分母之和是否为0，可进行分类讨论(1)当 abc0时， a b -c ，代入原式，可知k2 ；(2)当 abc0时，由等比定理：a b - c a b ca b c a b - ca b ca b ccbaabkc整理，可得到-1.答案选 B【考点】等比定理的运用2018
8、0119199 概念篇 数轴与绝对值1. 绝对值：绝对值通常用零点分段去绝对值，其几何意义是，一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离；aAOBaba - b2.绝对值的三角不等式（ 1） ababab当且仅当 ab0时，a bab ；当且仅当 ab0时，a - bab ；当且仅当 ab0时，a - bab ；当且仅当 ab0时，a - ba - b 。（ 2） aba bab左边等号成立的条件：ab0且 ab ；右边等号成立的条件：ab0（ 3） aba - bab左边等号成立的条件：右边等号成立的条件：199 习题篇ab0且 ab ；ab01.已知 m 和 n 为实数，且2m13n20 ，实
9、数 mn2 的相反数的倒数值是().A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.1823n20n【解析】因为等式为0，由非负性得到：32m1，10m2所以，实数 m n2的值为 -1 可以得到其相反数的倒数值为18.答案选 E18【考点】绝对值的性质2.已知 a， b， c 为有理数，且13242 a7 + b6 + c ，则 2 012a+2 013b+2 014c=( ).A.0B.-2C.2D.-1E.12a1132427 -6a 7b6 cb1【解析】7 - 6c0故 2 012a+2 013b+2 014c=2012-2013=-1. 选 D【考点】化简求值，掌握变形的技巧。3
10、.等式 2m7 m 2m 5 成立，则实数m 的取值范围是（）A. 2 m 5B. m2或 m 5C. - 2 m 5D. m 2或m 5E. m5或 m 2【 解 析 】 2m 7m 2 m 5 m 2 m 5 ， 当 且 仅 当 m 2 与 m 5 同 号 时 等 号 成 立 ， 即m 2 m 5所以 m2或 m5，选 D0，【考点】绝对值三角不等式20180120 习题1.设 a,b R，则下列命题中正确的是()A. 若 a,b 均是无理数，则a+b 也是无理数B. 若 a,b 均是无理数，则ab 也是无理数C.若 a 是有理数， b 是无理数，则a+b 是无理数D.若 a 是有理数，
11、b 是无理数，则ab 是无理数E.若 a 是无理数， b 是无理数，则ab 是无理数【解析】 A,B 项若 a=2 ,b= - 2 ,则 a+b=0,ab=-2，均为有理数， 不正确 ;D 项若 a=0,b=2 ,则 ab=0，为有理数，不正确； E 项若 a= 2 ,b=2 ,则 a/b=1，为有理数，不正确.选 C【考点】实数的概念和性质2.已知 a, b,c 是三个连续的奇数，并且10abc 20 ， b、c 都是质数，那么 ab()A.20B.28C.30D.32E.38【解析】根据题意，可知a、b、c 分别为 15,17,19。所以可得 ab32 ，答案选 D。【考点】 20 以内的质数
