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1、包装的学问教学设计教学内容本册教科书第80页“包装的学问”。设计背景在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，对于涉及一个立体图形由什么图形组成，特别是由文字呈现时，全班近一半的学生感到有困难，这提示我：在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。在探究由4个相同的长方体组合成新的长方体时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到六种拼摆方法，但常常思维
2、无序，对于方法的多样化与策略的最优化的归纳与总结可能存在问题。因此以小组合作的活动方式进行研究较适宜，学生可以在小组学习中充分解决拼摆方法的多样化，通过观察实物、体会平面图、计算、比较数值以及同伴之间相互补充、共同归纳总结等多种途径，得到最优策略，完成有序学习。学习目标1.利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。2.通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步发展空间观念。3.通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。教具准备完全相同的长方体多个，4个长方体拼在
3、一起的平面图。过程预设活动一：解决包装两盒糖果的问题（一）提出问题“两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？”，并让学生说一说自己的想法。1.学生说自己的想法。【学习成果预设：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小；找到所有的包装方法，就能发现最节约包装纸的方法；】2.要让学生理解在接口处不计的情况下，长方体的表面积就是至少需要包装纸的大小。（二）如果把两盒糖果包装在一起，有几种包装形式？1.请同桌一起合作，摆一摆，想一想。2.请3位学生在前面摆出不同的包装形式（如下图）。3.请学生看着这三种包装方式，先估一估，哪种摆法最节约纸张？为什么？【学习成果预设：学生可能出现不同的思路，认为每种包装
4、方式都有可能是最省纸的。】4.在估算的基础上，用合适的方法进行检验。反馈交流。【学习成果预设：（1）测量现在长、宽、高的长度，并进行计算；（2）用两个长方体的表面积和，减去重合面的面累积和，得到现在的长方体表面积；（3）现在10个小长方形面积的和；（4）重合的面积越大，减去的越多，表面积越小。】5.通过对图形的观察和计算，哪种包装形式最节约包装纸呢？同桌交流想法。【学习成果预设：（1）通过计算获得结果；（2）通过对重叠面的观察，获得结果。】6.小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。（设计意图：这是本节课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装方案（即方法）的多样化，再估一估，
5、验一验，探究节省包装纸的问题（即策略最优化），使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作、实物观察，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。）活动二：解决包装4盒磁带的问题（一）提出问题：如果把4盒磁带包装在一起，你们能想出几种包装方法？选用哪种包装方法更节省包装纸。1.你们小组想怎样研究这个问题？【学习成果预设：（1）把所有的包装形式先摆出来，再估计。（2）小组内分工合作，2个学生负责摆，2个学生负责计算，肯定比四盒磁带的表面积和小。（3）大家一起摆，分别寻找不同的、简便的计算方法。】2.小组内分工合作，先摆出图形（或画草图），看哪
6、个小组在规定的时间内完成的质量高，任务多。3.学生在组内分工合作。4.全班交流，教师把学生出现的方法板书在黑板上。【学习成果预设：通过全班的交流，学生可能能找到6种包装方式。如下图所示：】（二）讨论如何计算包装纸的大小。1.除了以上6种包装方法，还有没有其他包装方法？2.请每个小组把自己小组没有摆出来的包装形式摆一下。3.以包装形式为例，如何求出所用包装纸的大小呢？【学习成果预设：（1）测量它的长、宽、高，利用表面积公式求出它的表面积，也就是所用包装纸的大小。（2）用4个长方体的表面积和，减去单个长方体4个上（下）面4个前（后）面的面积和，得数即是所用包装纸的大小。（3）每个长方体露在外面的都
7、是4个面，只要求出这4个面的面积，乘4即可。】4.计算包装形式所使用的包装纸的大小。（三）讨论哪种包装方法最节约包装纸。1.观察这几种包装方法，不计算，思考哪种包装最节省包装纸？为什么？【学习成果预设：第种包装方法最节约包装纸，因为重叠的面比较多。】2.学生分组进行计算，比较哪一种包装最节约包装纸？与刚才的猜想是否一致？为什么会这样呢？你能说明理由吗？（四）反思：通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。（设计意图：对于四盒磁带的包装分三部分进行：首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；接着在学生汇报的
8、过程中，力求通过看直观图会找到平面图，看平面图能摆出直观图，发展学生的空间观念；再利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体现了算法的多样化，并在先前学习的基础上，体会重叠面积越大，重叠的面越多，表面积越小，越节约包装纸。）活动三：巩固应用1.如果把八盒磁带放到一起打包，如何包装合适？让一名学生到前面收集、摆放，其他学生观察、思考。（设计意图：让学生在体验中再次感悟：在包装物体时，除了要考虑包装纸的节省外，还要考虑到美观、携带方便等特点，体会数学的学习要和生活实际结合在一起，考虑多种因素。）2.课件出示生活中的一些商品包装。观察这些包装形式，你认为合理吗？如果合理，合理在什么地方？如果不合理，那请你替厂家设计一种合理的包装形式。（设计意图：让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生活。）实施要求1.这是“数学好玩”中的内容，教师要把握一个度，放手让学生自主进行探索和研究，而不是像讲新课一样去讲，最重要的是学生的主动参与。2.通过本节课的学习，不仅仅是让学生获得一个结论，关键是让学生经历研究、探索的过程，积累活动经验，感受数学的趣味性和挑战性，体会数学与生活的密切关联。
