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1、数学北师版必修2第一章立体几何初步单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形sB底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且每一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若
2、n，n，则4空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交5如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A B4 C D26如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC7已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC8如图，若是长方体ABCDA
3、1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台二、填空题(每小题6分，共18分)9如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则ABCD的面积是_10圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.11有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱
4、BC平行平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N_.三、解答题(共3小题，共34分)12(10分)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60.(1)证明AA1BD；(2)证明CC1平面A1BD.13(12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2，点E为AB的中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1；(3)求证：BD1平面A1DE.14(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，
5、F分别为MB，PB，PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比参考答案1答案：C2答案：B解析：对于A选项，在同一平面内满足条件是正确的而在空间中不一定正确如正方形ABCDA1B1C1D1中，A1AAD，ADAB.有A1AAB，而不是A1AAB；对于C选项，如正方体ABCDA1B1C1D1中，D1C1A1B1AB，而三直线D1C1，A1B1，AB不共面；对于D选项，如正方形ABCDA1B1C1D1中，AA1，B1A1，D1A1共点于A1，而三直线AA1，B1A1，D1A1不共面；对于B选项，由两直线所成角的定义可知正确3答
6、案：D解析：考虑墙角的三个面，满足，而与是相交的，故A错误；B中，可能相交，如图，故B错误；C中n可能在平面内，故C错误；由垂直于同一条直线的两个平面平行知D正确4答案：C解析：如图，取BD中点E，连接AE，CE.ABADBCCD，AEBD，CEBD.BD平面AEC.又AC平面AEC，BDAC.5答案：C解析：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下图所示此几何体是底面为菱形的四棱锥，且顶点S在底面上的射影O为底面菱形ABCD的中心，由三视图可知菱形ABCD的边长为2，SA，BD2.故S菱形ABCD22sin 60，AO2.棱锥的高SO3.VSABCD.6答案：D解析：因为BCDF，所以BC平
7、面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC上的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立7答案：D解析：A，ABl，则AB，ACl，C点未必在内，由图知，AC不成立8答案：D解析：EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1.EH平面BCGF.平面EFGH平面BCGFGF，EHFG，故A对B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF.则EHEF.又平面ABB1A1平面DCC1D1，且与平面EFGH的交线分别为EF，GH，EFGH，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对由EHB1C1FG，故是棱柱，故C对，选D.9答
8、案：5解析：还原成原图，如图CD=C1D1=3，AD=2A1D1=2，AB=A1B1=2，ADC=90，SABCD=(2+3)2=5.10答案：4解析：设球的半径为r，由题意得3V球V水V柱，即3r3r28r26r，解得r4(cm)11答案：1解析：BC平面AC，BCBC，平面AC上过P作EFBC，则EFBC，过EF，BC所确定的平面锯开即可又由于此平面唯一确定，只有一种锯法12答案：证明：(1)证法一：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2.因此
9、ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.证法二：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD.所以BDD1D.取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD.又BAD60，所以ADG为等边三角形，因此GDGB.故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBADGGDB603090.所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1.设ACBDE，连接EA1.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1
10、C1EC.所以四边形A1ECC1为平行四边形因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.13答案：(1)解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB1，E为AB的中点，所以AE.又因为AD2，所以SADEADAE2.又AA1底面ABCD，AA12，所以三棱锥A1ADE的体积VSADEAA12.(2)证明：因为AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，所以A1D平面ABC1D1.(3)证明：设AD1，A1D的交点为O，连接OE.因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的
11、中点在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1.又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE.14答案：(1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G，F分别为PB，PC的中点，所以GFBC，因此GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(2)解：因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，所以三棱锥VPMAB，所以VPMABVPABCD14.1
