《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第八章立体几何题组41 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第八章立体几何题组41 Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练(四十一)1已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.2(2015福建理)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为m，若lm，则l或l，即lml.若l，则lm，即llm.3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是B
2、C，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4如图所示，在四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案5在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_
3、条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条7.如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG
4、綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且A1G平面A1GH，HG平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH.又BFBEB，平面A1GH平面BED1F.8. (2013福建文)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正
5、视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积答案(1)略(2)略(3)8解析方法一： (1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正视图如图所示(2)取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形DMCN.又DM平面PBC，CN
6、平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，所以VDPBC8.方法二：(1)同方法一(2)取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)同方法一9.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB
7、.当点M在何位置时，BM平面AEF?答案当M为AC中点时，BM平面AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC.OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC.四边形OMBF为矩形BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF.PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点10
8、(2016福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积答案(1)略(2)解析(1)证明由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知NGCF，MGEF.又MGNGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，AH平面CDEF，且AH.VACDEFS四边形CDEFAH22.11(2016衡水中学调研)如图所示，在几何体A
9、BCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE平面BCF.答案(1)(2)略解析(1)取BC的中点为O，ED的中点为G，连接AO，OF，FG，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE42.(2)证明：由(1)知AOFG，AOFG，四边形AOFG为平行四边形，AGOF.又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，FOBCO，FO平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF
10、.1下列命题中正确的是_若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交答案解析aA时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，正确2(2013浙江文)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A
11、若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m答案C解析A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D项中，m也可能平行于.故选C项3. (2015山东文)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.解析(1)方法一：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC.所以四边形DFCG为平行四边形则M为CD的中点，又H为BC的中点，所
12、以HMBD.又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.方法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF.所以四边形HBEF为平行四边形可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE，GE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC.因此四边形EFCH为平行四边形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.
13、又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.4. (2016山东济宁一模)如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCDBCE，平面ABCD平面BCEG，BCCDCE2AD2BG2.(1)求证：ECCD；(2)求证：AG平面BDE；(3)求几何体EGABCD的体积解析(1)证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEGBC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD.又CD平面BCDA，故ECCD.(2)证明：如图所示，在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，交CE于N，连接DM，由已知得MGMN，MNBCDA，且MNADBC，MGAD，MGAD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDM.DM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE.(3)VEGABCDVDBCEGVGABDSBCEGDC
