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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2013-2014（2）概率论练习题 一.填空题:1 已知，则 3/4 。2. 是两随机事件， 3.设一年以365天计，6个研究生同住一个宿舍，则6人生日全不同的概率p=（只列式，不计算）。 4.设随机变量和相互独立，且有相同的分布：Z2356P0.160.240.240.36则的分布律为 5投掷均匀的五枚硬币，则至少出现一个正面的概率为 31/32 ，刚好出现3个正面的概率为 15/16 6设（均匀分布），则 2 ， 5 ， 1/3 7. 设随机变量 其概率密度为 则 8 6 个研究生同住一个宿舍，则 6人至少2人同一天生日的概率为 （一年以3
2、65 天计）9在这一百个正整数中任取一个，则它既不能被4整除也不能被6整除的概率为 0.67 10. 从 (0,1) 中随机取 2 个数，则其中一个数大于2/3，另一个数小于1/3 的概率为 2/9 11设 ,，且，相互独立,12已知,用雪比晓夫不等式估计 . 13随机变量 的概率密度为 .其分布函数14设连续型随机变量的分布函数为，则分布密度， =1/6 二、单项选择题1.某射手在相同条件下作独立射击，其命中率为0.8，则直到第三发子弹才命中的概率是 【 D 】 2 为两个随机事件 ，且 则下列结论正确的是 【C 】（A） （B）（C） （D）3 为两随机事件， ，则下面结论中错误的是【 B
3、 】（A）（B）（C） （D）4已知10件产品中有件3件次品，现从中随意依次取出两件产品，取后不放回。已知取出两件产品中第一件是次品，那么第二件也是次品的概率是 【D 】A、B、 C、 D、 5设是某连续型随机变量的分布密度，则是【A 】（A） （B） （C） （D）6下列函数中是某随机变量的分布函数的是 【D 】（A） （B） （C）（D） 7设随机变量相互独立，且， 则 服从正态分布，且有 【 B 】（A） （B）（C） （D）8 设随机变量相互独立，且， （ 泊松分布）， 则 也服从泊松分布，且有 【 B 】（A） （B）（C） （D） 9用雪比晓夫不等式估计概率，则【 B 】（A） （
4、B） （C） （D）10设随机变量（指数分布）, 其概率密度 ,用雪比晓夫不等式估计 【 D 】（A） （B） （C） （D）三.解答题1. 社会调查把居民按收入多少分为高、中、低三类，调查结果是高、中、低三类分别占总数的10 、60、30，而银行存款在5万元以上的户数在这三类户数中的比例依次为100、60、10。（1） 求存款在5万元以上的户在全体居民中所占比例；（2） 已知存款户张国强存款超过5万元，求他属于低收入阶层的概率。解：设分别表示高中低收入阶层，B表示银行存款5万以上的居民。（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式2设的分布列为，（1）求；（2）关于的边缘概率分布，判别与是否独立？
5、（3）解：（1）由概率的规范性，分布的性质可得因此（2）由（X，Y）的联合分布列分别得X，Y的边缘分布列即Y345X12所以X和Y不独立。（3）由（X，Y）的联合分布列（X， Y）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）P0Y-X234123Y-X1234P3.设X,Y是相互独立的随机变量，且。 求：（1）X,Y的联合概率密度；（2）。解：（1）设分别表示X、Y的概率密度。由独立性可得（2）4已知 求 的概率密度 解：5知, 求 的概率密度 解：6 设随机变量的分布函数为 （1） 求 常数 的值； （2）求随机变量的概率密度；（3）求解：（1）由连续型随机变量的分布函数必连
6、续，则所以（2）（3）7设二维随机变量的联合分布函数为，（1）求 （2）求的联合概率密度；（3）求和的边际概率密度，并判别和是否相互独立？解：（1）所以（2）（3）所以X和Y相互独立8小明在上学路上所需时间（单位：分），已知上课时间为早晨时，他每天时出门，试求：（1）小明迟到的概率；（2）某周（以五天计）小明最多迟到一次的概率；解：（）设表示小明迟到的事件（）设表示某周小明迟到的次数9.某种工件长度的测量误差（单位：mm）， （1）对此工件测量一次，求误差绝对值不大于0.98 的概率；（2）对此工件测量20次，求至少5次误差绝对值不大于0.98的概率.（只列式） 同类题P80, 第25题解：（）（）设为次测量中，误差绝对值不大于的次数10.在次品率为1/10 的一大批产品中,任意抽取300件产品,利用中心极限定理计算抽取的产品中次品数在 21 与 39 之间的概率.解：设为件产品中的次品数,所求概率为11设二维随机变量， 求 解： /
