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1、最新版教学资料数学动态几何三、动态几何典例精讲例1在中，是中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点（1）求证：；（2）连接，探究：在旋转三角尺的过程中，的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在请说明理由（1）证明：连接，中，是的中点，（2）解：的周长存在最小值理由是：令，则=当时，有最小值=8，从而故的周长存在最小值，其最小值是例2 如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上，并且、的长分别是方程的两根（），动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速
2、度向点运动，设点运动的时间为秒（1）求两点的坐标（2）求当为何值时，与相似，并直接写出此时点的坐标（3）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）解得， ， (2)由题意得，可分两种情况讨论：当时，如图1 解得所以可得当时，如图2 解得所以可得（3）存在 ，针对性训练1. 如图，甲、乙两人分别从、两点同时出发，点为坐标原点，甲沿方向、乙沿方向均以4km/h的速度行走，后，甲到达点，乙到达点（1）请说明甲、乙两人到达点前，与不可能平行（2）当为何值时，？（3）甲、乙两人之间的距离为的长，设，求与之间的函数关系式，并
3、求甲、乙两人之间距离的最小值2.将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作于，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点.设，折叠后的与四边形OMNB重叠部分的面积为S。（1）如图，当点与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图，当点落在第二象限时，与OB相交于点C，试用含的式子表示S；（3）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）3.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系发现证明小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBEFD，请你利用图(1)证明上述
4、结论类比引申如图(2)四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EFBEFD探究应用如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：1.41，)参考答案1.解：（1）因为坐标为，所以因为，当时，解之得，即在甲、乙两人到达点前，只有当时，所以与不可能平行； （2）因为甲到达点时间为，乙到达点的时间为，所以甲先到达点，所以或时，
5、、三点不能连接成三角形，当时，如果，则有，解之得.所以不可能相似于；当时，显然不可能相似于；当时，解得所以当时，；（3）当时，如图1，过点作轴，垂足为，在中，因为，所以，所以，所以当时，如图2，作轴，垂足为，在中， 所以当时，同理可得，综上所述，因为，所以当时，有最小值为12，所以甲、乙两人距离的最小值为km12分2.（1）在RtABO中，点，点，点.由得.根据题意，由折叠可知BMNAMN，有.在RtMOB中，由勾股定理，得，解得.点M的坐标为.（2）在RtABO中，.由得，在RtAMN中，得，.由折叠可知A/MNAMN，有.在RtCOM中，得.又于是，即.（3）（由（1）得点A/与点B重合时
6、，易求S=由于，所以点A/应在AB上，此时S=,点M为（1）小题中AM的中点，此时的坐标为（，0）3.(1)EFBEFD；(2)EAFBAD；(3)109【解析】(1)将ABE绕点A顺时针方向旋转90至ADG，使AB与AD重合，ABEADG，BAEDAG，BADG，AEAC，BEDG，在正方形ABCD中，BADF90，ADGADF180，即点G、D、F在一条直线上，在EAF和GAF中，EAFGAF，EFGF，又GFDGDFBEDF，EFBEFD(2)EAFBAD，理由如下：将ABE绕点A逆时针方向旋转DAB至ADG，使AB与AD重合，ABEADG，BAEDAG，BADG，AEAC，BEDG，在四边形ABCD中，BADF180，ADGADF180，即点G、D、F在一条直线上，在EAF和GAF中，EAFGAF，EFGF，又GFDGDFBEDF，EFBEFD(3)连接AF，延长BA、CD交于点O，RtAOD中，ODA60，OAD30，AD80，AO，OD40，OFODDF4040(1)，AOOF，OAF45，DAF453015，EAF901575，EAFBAD由类比引申的结论可得EFBEDF40(1)109
