《四川省成都37中2012届高三四月数学综合训练(教师版)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都37中2012届高三四月数学综合训练(教师版)(1)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学综合（一）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分。下列各小题所给出的四个答案中只有一个是正确的。1集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（ ）D (A)xx1（B）x1x2 (C) x1x1 (D) x1x12与圆(x3)2+(y+1)2=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有（ ）BA1条B2条C3条D4条3已知数列an是等差数列，且a3+a11=50，a4=13，则a2等于（ ）CA1B4C5D64“”是“”成立的 （ ）A（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如5下列说法正确的是
2、（ ）BA定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上是增函数B定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数Cy=tanx在定义域上是增函数D若是奇函数，则6在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点之距为（ ）DABC2D37、若不等式|2x3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则等于（ ）AA12：7B7：12C12：7D3：48、设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则F1PF2的面积是（ ）AA1BC2D9若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角
3、形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】C解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角10已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2+y2=a2上，则正数a的值是（ ）BA1B2C3D411给出如下4个命题：对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；若、是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则/的一个充分而不必要条件是l，m，且l/m；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则 “a/b” 与 “c/d” 不可能都不成立；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中
4、任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题.以上命题中，正确命题的个数是（ ）C(1，2，3成立)A1B2C3D412、如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13命题“存在，使得”的否定是 答案 对任意，都有.14如图16是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_2715从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于= 【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成
5、矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；通径为8；过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为4；抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为6；能满足抛物线y2=8x的条件是 （填序号）. .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程.17已知函数(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。【解析】(1）当m=0时， ，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，代入上式，m=-2.18、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X
6、表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）【解】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A
7、2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为19、（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D. （1）求证：A1C平面AEF； （2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面所成角的大小； （3）在（2）的条件下，求三棱锥DAEF的体积
8、.解：（1）BC面A1B A1C在面A1B上的射影为A1B 由A1BAE AE面A1B，得A1CAE，同理A1CAF，2分 A1C面AEF.3分 （2）以C为原点，射线CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，4，0），A1（3，4，5），M（0，2，5）.=（3，4，5），=（3，2，5）设与的夹角为，则cos=AM与平面AEF所成的角大小为arcsin. （3）A1ADADF 10分 12分20、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。解：（）设椭圆E的方程为21、已知数列，
9、设，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）由题意知，数列的等差数列（2）由（1）知， 于是两式相减得 （3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即 22设函数. （1）求的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.解：（1）函数定义域为（，1）（1，+），因为，由0得2x0,由0得x2或1x+2.所以x1，e1时,f(x)max=e22.故me22时，不等式f(x)0,得x1,由0，得1x1.所以g(x)在0，1上递减，在1，2上递增，为使f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在上各有一个实根，于是有1 / 7
