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1、 1 1第8讲 条件概率与独立事件、二项分布1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()A.B.C. D.解析：选C.依题意，得P(A)， P(B)，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1P()1P()P()1，故选C.2设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B.C. D.解析：选B.因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).3(20xx赣
2、州摸底)要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为()A4 B5C6 D7解析：选C.设甲、乙被选中的概率为P(AB)，甲被选中的概率为P(A)，所以P(B|A)0.4，解得n6.4如果XB，则使P(Xk)取最大值的k值为()A3 B4C5 D3或4解析：选D.观察选项，采用特殊值法因为P(X3)C，P(X4)C，P(X5)C，经比较，P(X3)P(X4)P(X5)，故使P(Xk)取最大值时k3或4.5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗的成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率
3、为_解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.726某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率都为，用X表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X4)_解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，由题意可知XB，即有P(Xk)C，k0，1，2，3，4，5.故P(X4)C.答案：7(20xx高考福建卷节选)某银行规定，一张银
4、行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P8抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的
5、点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率解：(1)P(A).因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个所以P(B).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB).(2)由(1)知P(B|A).9(20xx沈阳质量监测)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三
6、人投票相互没有影响若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望解：(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，所以P(A)CC.(2)所含“获奖”和“待定”票票数之和X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)C；P(X2)C；P(X3).因此X的分布
7、列为X0123P所以X的数学期望为EX01232.1(20xx陕西省质量监测)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列和数学期望；(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率解：(1)根据题意知X的可能取值为0，2，3，4，5，7，P(X0)，P(X2)C，P(X3)，P(X4)，P(X5)C，P(X7)，所以教
8、师甲投篮得分X的分布列为：X023457P所以教师甲投篮得分X的数学期望为EX0234573.(2)教师甲胜教师乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为P.2(20xx武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖某选手在M处的命中率q10.25，在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖，以后都在N处发射，用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布列；(2)试比较该选手
9、选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小解：(1)设该选手在M处射中为事件A，在N处射中为事件B，则事件A，B相互独立，且P(A)0.25，P()0.75，P(B)q2，P()1q2.根据分布列知：当X0时，P( )P()P()P()0.75(1q2)20.03，所以1q20.2，q20.8.当X2时，P1P( B B)P()P(B)P()P()P()P(B)0.75q2(1q2)20.24，当X3时，P2P(A)P(A)P()P()0.25(1q2)20.01，当X4时，P3P(BB)P()P(B)P(B)0.75q0.48，当X5时，P4P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P()P(B)P(A)P(B)0.25q2(1q2)0.25q20.24.所以随机变量X的分布列为：X02345P0.030.240.010.480.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BBBBBB)P(BB)P(BB)P(BB)2(1q2)qq0.896.所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大
