《2224降次——解一元二次方程(4)教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2224降次——解一元二次方程(4)教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2降次解一元二次方程（4）教学内容本节课主要学习用根的判别式b24ac来判别ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用。教学目标 知识技能掌握b24ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b24ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，有两个不相等的实根；（2）b24ac=1212=0，有两个相等的实根；（3）b24ac=441=0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b24ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b24ac0
2、时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2= （2）当b4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2= （3）当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根【应用】例：不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x29x+8=0 （4）x27x18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b24ac=644163=1280 方程有两个不
3、相等的实根 （4）a=1，b=7，c=18 b24ac=（7）241（18）=1210 方程有两个不相等的实根【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与的关系三、 反馈练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2x=0 （3）3x2+6x5=0 （4）4x2x+=0 （5）x2x=0 （6）4x26x=0 （7）x（2x4）=58x四、 应用拓展 例1：某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米，若
4、欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由【活动方略】学生活动：学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题。教师关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；（2）学生是否能够准确判断问题的答案；（3）学生能否选择合理的解决问题的方案例2：若关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数根，即（2a）24（a2）（a+1）0就可求出a的取值范围 解：关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数根 （2a）24（a2）（a+1）=4a24a2+4a+80 a0即ax3 x 所求不等式的解集为x0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b24ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b24ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根及其它的运用2作业：课本P45 习题222 第9、11、12题
