《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象练习（含解析）新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象练习（含解析）新人教A版必修4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5函数y=Asin(x+)的图象1.要得到函数y=sin (4x-)的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(B)(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位解析:y=sin 4xy=sin 4(x-),即y=sin(4x-),故选B.2.函数y=sin(2x-)在区间-,上的简图是(A)解析:当x=0时,y=sin(-)=-0,-)的部分图象如图所示,则的值为(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:由题中图象知T=2(+)=,所以=2,2+=2k(kZ),又-0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于(C)
2、(A)(B)3(C)6(D)9解析:由题=k,kZ,所以=6k,令k=1可得最小值为6.故选C.9.简谐振动y=sin(4x+)的频率和相位分别是.解析:最小正周期是T=,相位是4x+,频率f=.答案:,4x+10.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,则 =.解析:由题中图象可知,T=4(-)=,所以=2,因为(,0)是下降零点,所以2+=+2k,kZ,所以=+2k,kZ,又因为00,|在0,上单调,且f()=0,f()=2,则f(0)=.解析:由题意知=-,所以=.由f()=0,得2sin(+)=0.又因为|,所以=-.f(0)=2sin =-1.答案:-112.某
3、同学利用描点法画函数y=Asin(x+)其中0A2,02,-的图象,列出的部分数据如表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是 .解析:在平面直角坐标系中描出这五个点,如图所示.根据函数图象的大致走势,可知点(1,0)不符合题意;又因为0A2,函数图象过(4,-2),所以A=2,因为函数图象过(0,1),所以2sin =1,又因为 -0,0)在一个周期内的图象,试求出y的解析式.解:从题图中可知,五个关键点分别为(-1,0),(x1,2),(3,0),(x2,-2),(7,0).因为最大值为2,最小值为-2,
4、又A0,所以A=2.又因为两个相邻的平衡点(图象与x轴的交点)P,Q相差半个周期,所以=3-(-1)=4,T=8,又0,=.所以y=2sin(x+).最高点的横坐标x=1.将最高点(1,2)代入上式,得2=2sin(+),即sin(+)=1,取=.所以y=2sin(x+).14.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”画函数的图象;(2)说出此图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的;(3)求此函数的周期、振幅、初相.解:(1)列表x-02xy030-30描点:在直角坐标系中描出点(,0),(,3),(,0),(,-3),(,0),连线:将所得五点用光滑的曲线连接起来,得到所求
5、函数一个周期内的图象,如图所示,再将这部分图象向左、向右平移4k(kZ)个单位长度,得函数y=3sin(x-)的图象.(2)法一 把y=sin x图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象;把y=sin(x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x-)的图象;将y=sin(x-)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin(x-)的图象.法二 把y=sin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象;把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)=sin(x-
6、)的图象;将y=sin(x-)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin(x-)的图象.(3)周期T=4,振幅A=3,初相是-.15.已知函数f(x)=sin(2x+)+.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间;(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.解:(1)函数f(x)的振幅为,最小正周期T=,由2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ),所以f(x)的单调增区间为k-,k+(kZ).(2)令2x+=k+(kZ),则x=+(kZ),所以对称轴方程为x=+(kZ);令2x+=k(kZ),则x
7、=-(kZ),所以对称中心为(-,)(kZ).(3)sin(2x+)=-1,即2x+=-+2k(kZ),x=-+k(kZ)时,f(x)取得最小值为,此时x的取值集合是x|x=-+k,kZ.16.如图所示,点A(x1,2),B(x2,-2)是函数f(x)=2sin(x+)0,0的图象上两点,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)等于(A)(A)-1(B)-2(C)1(D)以上答案均不正确解析:|AB|=5,所以(x1-x2)2+16=25,得(x1-x2)2=9,故|x1-x2|=3,即=|x1-x2|=3,则T=6,因为T=6,所以=,则f(x)=2sin(x+),由f(0)=1,得2s
8、in =1,即sin =,因为0,所以=,即f(x)=2sin(x+),则f(-1)=2sin(-+)=2sin(-)=2(-)=-1.故选A.17.将函数y=sin 2x的图象向右平移(00,0,的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M,3,N,-3,则此函数的解析式为,单调递增区间为.解析:由题意知=-=,且A=3,所以T=.所以=2.所以y=3sin(2x+).把x=,y=3代入上式,得3=3sin(+).所以+=+2k,kZ,解得=-+2k,kZ.又,所以=-.所以函数解析式是y=3sin(2x-).由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为k-,k+,kZ.答案:y=3sin(2x-)k-,k+,kZ19.已知方程2sin(2x+)-1=a,x-,有两个解,则a的取值范围为.解:由题意2sin(2x+)=a+1,令y1=2sin(2x+),y2=a+1,用五点作图法作出函数y1=2sin(2x+)在-,上的图象如图.显然要使y2=a+1与图象有两个交点,只需-2a+10或a+1=2,即-3a0,0,|0,即解得-6m-2.所以实数m的
