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1、第7讲全等三角形的判定之HL 题一：如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，问图中有无和ABE全等的三角形？如果有，请说明全等的理由.题二：（2011江苏徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO题三：如图，已知DBAB，DCAC，垂足分别为B、C，且BDCD，试说明AD平分BAC题四：（2011黑龙江牡丹江）如图，ABC的高BD、CE相交于点O请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE你所添加的条件是 题五：如下图，要用“HL”
2、判断RtABC和RtDEF全等的条件是（）AAC=DF，BC=EFBA=D，AB=DECAC=DF，AB=DEDB=E，BC=EF题六：如图所示，A=B=90，若要用“HL”定理判定RtACDRtBDC，则应增加一个条件是 AC=BD题七：（2008年南宁市）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明题八：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F求证：BE=CF第7讲全等三角形的判定之HL 题一：RtABEADF理由:A
3、C平分BCD，AEBC，AFCD，则AE=AF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），AEB=AFD=90又AB=AD，RtABERtADF（HL）解析：本题是一道探究结论型试题，图中的ABE是一个以AB为斜边的直角三角形由于AB=AD，首先发现，以AD为斜边的直角ADF，具备与ABE全等的可能由AC平分BCD，AEBC，AFCD，易得AE=AF，则有RtABEADF题二：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，A
4、O=CO解析：（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用题三：DBAB，DCACBC90o在RtACD和RtABD中，AD=AD BD=CDRtACDRtABD（HL）12（全等三角形的
5、对应角相等）AD平分BAC解析：要说明AD平分BAC，只要证明RtACDRtABD就可以了，已知BDCD，又AD为它们的公共边，可根据HL得到两个直角三角形全等题四：此题答案不唯一，如DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等ABC的高BD、CE相交于点OBEC=CDB=90，BC=CB，要使BD=CE，只需BCECBD，当BE=CD时，利用HL即可证得BCECBD；当ABC=ACB时，利用AAS即可证得BCECBD；同理：当DBC=ECB也可证得BCECBD；当AB=AC时，ABC=ACB，当AB=AC时，也可证得BCECBD等故答案为：DBC=ECB或EBC=DCB 或AB
6、=AC或AE=AD等解析：由ABC的高BD、CE相交于点O，可得BEC=CDB=90，又由要使BD=CE，只需BCECBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理题五：在两个三角形中AB、DE是斜边只有C中，AC=DF、AB=DE符合故选C解析：注意“HL”指的是斜边、直角边对应相等，认真观察下列各选项，看哪个选项提供的是斜边与直角边，A是两条直角边，B、D都有角，于是可得答案C考查直角三角形全等的判定“HL”的运用用此方法必须要有斜边参与，否则虽然全等也不满足题目的要求题六：添加条件：AC=B
7、D，解析：根据条件可知；ACD和BDC是直角三角形，由图形可知CD=DC，再添加条件AC=BD，即可利用HL定理证明RtACDRtBDC题七：（1）3对分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF（2）BDECDF证明：因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF解析：本题考察三角形的全等知识第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL可判断两个直角三角形全等题八：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS）DE=DF（全等三角形的对应边相等）在RtBDE与RtCDF中，BD=CD(已知)DE=DF(已证)RtBDERtCDF（HL）BE=CF（全等三角形的对应边相等）解析：本题难度较大要证明两次全等要证明 BE=CF，它所在的RtBDE和RtCDF中只有两个条件，而第3个条件不易直接得出因此要求学生对全等的判定比较熟练才能根据题目的条件发现其它全等的三角形，AEDAFD从而得出答案
