《大纲版数学高考名师一轮复习教案5.3平面向量的数量积microsoft文档高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大纲版数学高考名师一轮复习教案5.3平面向量的数量积microsoft文档高中数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3平面向量的数量积一、明确复习目标掌握平面向量的数量积及其几何意义; 掌握向量垂直的条件;了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题. 二.建构知识网络1两个向量的数量积：(1)设两个非零向量与，称AOB=为向量与的夹角, (0010)，当非零向量与同方向时，=0,当与反方向时=1800，与其它非零向量不谈夹角问题（2)数量积的定义：=co,叫做与的数量积;规定,其中csR，叫向量在方向上的投影.2.数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积.平面向量数量积的运算律:交换律成立：对实数的结合律成立:分配律成立:乘法公式成立： ；特别注意：（1)结合律不成立:;（2)
2、消去律不成立不能得到（3)=不能得到=或.两个向量的数量积的坐标运算：已知，则=5向量数量积的性质:(1)=O（2）当与同向时，当与反向时,一般地 特别地：向量运算与模的转化。(3)求夹角:s=若则夹角为锐角或00；若则夹角为钝角或180.（)。三、双基题目练练手1（02X北京）若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （)必要而不充分条件 ( )()充分必要条件 ()既不充分也不必要条件(202X江西）.已知向量=（1，2),（,4),|若则与的夹角为 ( )A3B0 C12 D.03.(202X陕西)已知非零向量与满足(）=且 , 则A为 ( ）A 三边均不相等的三角形 B
3、直角三角形 等腰非等边三角形 D等边三角形4(202X浙江).已知向量,|=1，对任意tR，恒有t|-|，则 ( ). .(-） C.(-) . (）(-)5与向量的夹角相等,且模为1的向量_ 已知且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是_ (0天津)设向量与的夹角为，且，,则_8(202X天津)设函数，点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角，(其中),设，则= .简答：1-4.CCDC; .利用图形分析， 5或 ; 6; 7.；81.四、经典例题做一做【例1】已知向量的夹角为钝角,求的取值范围解:夹角为钝角则解得又当时，,m的取值范围是【例2】已知两单位向量与的夹角为,若，试求与的夹角。
4、解：由题意，且与的夹角为所以,，同理可得 而,设为与的夹角,则 【例】已知向量，,且满足关系,(为正实数).(1)求证:;()求将表示为k的函数f(k)（3)求函数(k)的最小值及取最小值时的夹角.解(）证明: （2)(3)当且仅当即k1时,故f()的最小值是此时【例4】如图,四边形MNPQ是C的内接梯形,C是圆心,C在N上,向量与的夹角为120,=2()求C的方程；()求以M、N为焦点且过点P、的椭圆的方程.剖析：需先建立直角坐标系，为了使所求方程简单，需以C为原点,N所在直线为x轴，求C的方程时,只要求半径即可,求椭圆的方程时,只需求、即可.解:（）以N所在直线为轴,为原点,建立直角坐标系
5、Oy与的夹角为10，故QCM=60.于是QCM为正三角形，CQ=60.又=2，即|coQ=，于是r=|=2.故C的方程为2+y2=4.(2）依题意2c=,2a=|Q|+|M|，而|QN|=2，QM|2,于是=1，b2=a22=2.所求椭圆的方程为+=1.【研讨.欣赏】OxyABCDE如图，AE和O都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|t(t）,连AC交B于D点 用t表示向量和的坐标；求向量和的夹角的大小解:(+1)，(t)， =t，=t,=,又=(,)，（t,-(t+2)；=(,),（,-) =（,),=又|= os=，向量与的夹角为60五提炼总结以为师.平面向量的数量积、几何意义及
6、坐标表示;2.用数量积处理向量垂直问题,向量的长度、角度问题.3.向量与的夹角:(1)当a与必有公共起点,否则要平移；(2)0，10；（）cos，=同步练习 5.3平面向量的数量积 【选择题】1.（22X湖北)已知向量a（,1),b是不平行于x轴的单位向量，且ab=,则b ( ）A.（） B.() C（） D.（,0）2. (2X四川) 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ )(A） (B）（C) （D)3.(202辽宁)已知点(-2,),B(3，0)，动点P(x，y)满足=2,则点P的轨迹是 ( )A圆B椭圆.双曲线.抛物线4.已知的非等腰三角形,且，则关于x的二次方程的根的个数叙述正
7、确的是 （ )无实根B.有两相等实根C有两不等实根D无法确定【填空题】5.(0X春上海） 若向量的夹角为,，则 .6.（22浙江）设向量满足，若,则的值是 7(202重庆4).已知（3，1),B(6,1),C(4，3）,D为线段BC的中点，则向量与的夹角为_8. （202江苏）在中，O为中线M上一个动点，若M=2,则的最小值是_。练习简答:1-4.BAC； 52; 6 得又,结合图形知,;7. ; 8.-2； 【解答题】.已知，按下列条件求实数的值。 （）; (2)解:()；(）；(3)。1.如图,求与向量=,-1）和=(，)夹角相等，且模为的向量的坐标。 法一:设=（x，y）,则x-y,=+
8、y ，, 即 又|= 2y=2 由得 或(舍)=法二：从分析形的特征着手|=2， =0 O为等腰直角三角形，如图 |=,AOCBO C为A中点 C（)1. （20X湖北)设函数，其中向量,。(）求函数f（x）的最大值和最小正周期；()将函数=f()的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。解:(I) = 故f(）的最大值为，最小正周期是（II)由得,即于是因为为正数，要使最小,则只要k=1,此时即为所求.【探索题】已知长方形ABCD，A=,B=2,E为B中点，为B上一点（1） 利用向量知识判定点P在什么位置时,PED45；（2） 若PED=450,求证:P、D、C、E四点共圆。分析：利用坐标系可以确定点位置如图，建立平面直角坐标系yBPDCEAx则C（2，），D（2，3),E（1,)设P(0,y) =（1,），=（-,） =3y-1代入co40=解之得（舍），或y2 点P为靠近点A的B三等分处（3） 当PD=450时,由（）知P(0,2） （，1),=(-1，2) = DE=900又DE=0 D、P、E、C四点共圆说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：建立平面直角坐标系;设点的坐标；求出有关向量的坐标；利用向量的运算计算结果;得到结论。
