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1、学校食堂服务质量评价及就餐分布规律摘要：本文选取海南大学二食堂、五食堂、六食堂三个食堂，对他们的服务质量 进行评价，并尽可能准确地对学校师生在这三个食堂的分布规律进行预测。对于 第一个问题，我们采用层次分析法和熵权法，确定就餐环境、饭菜性价比、工作 人员的服务态度、饭菜口味和排队时间五个因素作为准则层，最优食堂为目标层， 三个食堂为方案层，然后建立各个层次的比较判断矩阵，运用MATLAB软件计 算，并做一致性检验确定权重，得到五个因素对目标层的权重为：二（0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658）t，说明饭菜口味占的比重最大，其次是饭菜性价比，然后依次是就餐环境、排
2、队时间及工作人员的服务态度。然后 结合熵权法，避免一定的主观随意性，最后得到海明距离并排序（距离越小的越 接近理想的方案），结果是：食堂二食堂五食堂六食堂L0.79670.67450.5288排序321说明在三个食堂中，六食堂服务质量最好，五食堂次之，二食堂最差。对于第二 问，我们建立逐步回归分析模型，以选择某食堂学生的比例被解释变量，饭菜口 味可以作为解释变量。另外，我们将教室、宿舍与食堂的距离单独考虑，然后结 合这两者，近似预测师生在这三个食堂的就餐分布规律。相关数据是根据实际问 卷调查的统计结果和大致估算。最后得出大致结果是六食堂的午餐和晚餐较其他 两个食堂来说多，特别在周末和节假日。周
3、末去五食堂和二食堂吃早餐的人数会 显著减少。文章的最后部分，我们查阅了大量的相关文献并结合一二问的结果， 给学校后勤管理部门写了一份报告，提出了自己的建议。我们的特色在于结合了主客观因素，准确地对三个食堂的服务质量进行了评 价。并通过设计问卷，根据统计的数据结果和回归分析模型估计预测就餐的分布 规律。关键词：层次分析法、熵权法、回归分析、服务质量、分布规律一、问题重述海南大学除了旅游学院的食堂外，有六个学生食堂，大约每天供应 25000 人（学生，教职员工）就餐。学生分布在 119 栋（不考虑旅游学院），集中在 15 教上课。长期以来，食堂的供餐量与就餐量之间存在供求矛盾。例如，其 中某食堂反
4、应：在饭菜供应方面有时有巨大的浪费，饭菜做了很多，可是因为来 食堂吃饭的人少，不得不倒掉。然而，一些学生却说，中午第四节课结束后，因 为餐厅里人多，排队长，等轮到自己时，好吃的菜已经被打完了，这时新菜还没 上来，又不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到问题，比如，期末考 试期间，老师来食堂吃午饭，因为是在周末，饭菜准备的不足，师傅们讲他们没 接到通知，所以按往常的状态准备饭菜。食堂管理者和广大师生都非常关注这种供求关系的不平衡。但目前还没有 找到行之有效、快捷的就餐量化预测方法，能够比较准确地预测不同时段，不同 日期的就餐人数，以减少材料的浪费，提高食堂的服务质量和广大师生的满意度。 请
5、你分析并回答：（1）运用数学建模的方法评价三个食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务 质量的满意度模型;（2）近似地预测师生在三个食堂就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐 者在早餐，午餐，晚餐以及周一到周五，周末和节假日的就餐人数。并给 出相应的误差分析等；（3）基于（1）（2）问的结论，给学校后勤管理部门写一份报告，并给出自己 的建议。二、问题分析本题要求对六个食堂中的三个食堂进行评价，其中一二三四食堂连在一起， 五六食堂距离很近。我们选取较有代表性的二食堂，五食堂和六食堂。对于第一 问，我们通过网上查阅相关资料，结合这三个食堂的具体情况，从就餐环境、饭 菜的性价比，工作人员的服务态度、
6、饭菜合不合口及排队时间这五个标准出发， 运用层次分析法，两两比较列出成对比较矩阵，求出相应的最大特征值和权向量， 通过一致性检验，然后综合评价三个食堂的服务质量 ,我们在这里并没有加入教 学楼和宿舍楼与食堂的距离，因为我们认为这对与食堂的服务质量没有影响，而 对（师生）选择就餐食堂有影响。而第二问我们先对五个因素进行回归分析，再 单独考虑教室、宿舍与食堂的距离，对各食堂周一到周五，双休和节假日的早午 餐的就餐人数进行估计预测。最后，在一二问的基础上，并查阅大量文献给学校的后勤管理部门写了一份 报告，提出了我们的建议。三、问题的假设1、我们设定的五个指标（同层元素）之间相互独立，且具有可比性。2
7、、假设食堂学生就餐与其中各影响因素呈线性关系。3、假设旅游学院的学生都在旅游学院食堂吃饭，同时其他学院的学生又全部不 在旅游学院吃饭。4、假设五食堂各楼层服务质量一样，六食堂也是。即不考虑各楼层的区别。5、假设 150 份的调查结果具有很好的代表性，每个人的评价标准近似。6、假设周一到周五学生全部去上课四、符号说明A ：表示准则层 A 对目标层 O 的成对比较矩阵；Bi :表示方案层B对准则层A的成对比较矩阵；2 1,2,3,4,5C i ：表示准则层的各个因素；爲：表示准则Ci与C对目标层0影响之比;i ：表示每个矩阵的最大特征值；CIi ：表示一致性指标RIi :表示各随机一致性指标;CR
8、 ：i表示各随机一致性比率；：表示未归一化的权向量；：表示归一化的权向量；表示准则层A对目标层O所建立矩阵的阶数;表示去各食堂就餐的比例；表示五个准则的平均分；R ：初步估计到三个食堂学生就餐人数Q ：食堂所在的区域；Z ：周末学生在学校就餐的比例； mT :教室所在区域；五、模型的建立与假设5.1 三个食堂的服务质量评价（问题一）首先运用层次分析法分析，层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析 法，根据总目标，以系统化的观点，把问题分解成若干因素，并按上层对下层的 支配关系构成递阶的层次结构模型，通过两两对比的方法确定决策方案的重要 性，从而获得较满意的决策。然后，我们将层次分析法与熵权法
9、结合起来进行分 析。熵权法是一种客观赋权方法，它是根据各指标的变异程度，利用信息熵计算 出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的原来的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。5.1.1 构造层次结构图:根据上下层之间的关系，绘出的层次结构图如下：选择食堂二食堂六食堂五食堂编号12345指标就餐环境饭菜性价比服务态度饭菜口味排队时间5.1.2 构造成对比较矩阵我们采用了 Santy 等人提出的 19 尺度，用两两因素相互对比，则 a ij 的 ij取值范围是1,2,，9及其互反数1,1/2,1/9，再结合150份问卷中相关问题，确定准则 层的成对比较矩阵:厂aa、111nA =: i a a丿
10、n1nn ，其中 a 0 , a 二 1/ a , (i, j = 1,2,3,4,5) , n = 5，ijjij A即为正反互逆矩阵，当且仅当afjk = ak, i , j , k=1,2，n时，正互反矩阵 A 称为一致判断矩阵。标度含义1C与C同样重要ij3C比C稍微重要ij5C比C明显重要i j7C比C强烈重要i j9C比c极端重要 ij2,4,6,8C比C的重要性在上述两个相邻等级之间 i j1,1/2, -,1/9C与C的重要性之比为上面a订的倒数 ijj准则层A对目标层的判断矩阵为：A =11/351/533171/251/51/711/81/3528171/31/531/71
11、对每个成对的矩阵，利用MATLAB算出最大特征根九max及对应的特征向方案层 Bi对A层的判断矩阵为:11/31/5123B 二311/2B=1/2131*25211/31/31121/2_11/21 /3_ 121 _B 二1/2 11/3B =211 /2B=1/211/23452313211215.1.3 计算权向量并做一致性检验w九一nCI量i。利用一致性指标CI二右，随机性指标RI和一致性比例CR = - 0.1作一致性检验，CR越大表示不一致程度越高，越接近0表示一致程度高，等于0的时候表示有 完全的一致性。以矩阵A为例，用MATLAB计算出的结果（程序见附录）有：最大特征值：九
12、=5.2093max未归一化的相应的特征向量:o 二(0.2334,0.5020,0.0616,0.8226,0.1141)t归一化的相应的特征向量：二(0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658)tA 的一致性指标：CI J max - n 二 5.2093 - 5 二 0.0523(1)A n 一 15 一 1上式说明 A 的一致程度高，为了确定其不一致程度的容许范围，根据 Saaty引入的随机一致性指标计算一致性比率。随机一致性指标RI的数值有：矩阵阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.49在表中，n=5，
13、时,RI二1.12,则A的一致性比率:CI0.0523CR = a = 0.0467 0.1(2)A RI1.12A结果表明矩阵 A 有令人满意的一致性，各分量作为相应的各个因素的权重值合理，可以用作为其权向量。判断 矩阵最大 特征 值规划后权向量CIiCRiA5.2093(0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658)0.05230.0467B13.0037(0.1095,0.3090,0.5816)0.00190.0032B23.0536(0.5278,0.3325,0.1396)0.02680.0462B33.0092(0.2970,0.1634,0.5396)0
14、.00460.0079B43.0092(0.1634,0.2970,0.5396)0.00460.0079B53.0(0.4000,0.2000,0.4000)0.00000.0000从上表可以看出，各个判断矩阵的一致性比率均小于 0.1，表明各矩阵的不一致程度在容许的范围为内，其中A矩阵的RI二1.12,其它的RI二0.58。然后我们进行组合一致性检验，定义第P层的一致性指标为CI(pCIp(n是第p-1层因素的数目)，随机一致性指标为RI(叭,RI(p)，定义1n1nCI(p)二CI(p),., CIp 胁(p-i)(3)inRIp = RI(p)RIp 胁(p-i)(4)in则组合一致性比率为：CR( p)=, p = 3,4,., s(5)RI(p)当C
