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1、新课标人教版必修2-1数学导学案下载3.1.3空间向量的数量积学校: 临清一中 学科:数学 编写人:孙淑萍 审稿人:张林 3.1.3(空间向量的数量积 教学目标:1(掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法; 2(掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神( 教学过程 学生探究过程: (一)复习:空间向量基本定理及其推论; (二)新课讲解: 1(空间向量的夹角及其表示
2、: 已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量ab,OAaOBb,aO，AOB与的夹角，记作;且规定，显然有; ,ab,0,ab,abba,b,若，则称与互相垂直，记作:; ,ab,abab,22(向量的模: 设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作:; |aOAaOAa,3(向量的数量积: 已知向量，则叫做的数量积，记ab,|cos,abab,ab,作，即( ab,|cos,abab,ab,B e已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，eABa,lll,作点A在上的射影A，作点B在上的射影B，则AB叫做ll,A B , C向量AB在轴上或在上的正射影;可以证明AB的长度elA ,( |
3、cos,|ABABaeae,4(空间向量数量积的性质: (1)( aeaae,|cos,(2)( abab,02(3)( |aaa,5(空间向量数量积运算律: (1)( ()()(),ababab,l(2)(交换律)( abba,(3)(分配律)( abcabac,，,，,()mg ln(三)例题分析: ngm例1(用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。 B已知:是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且 mn,lmln,l求证:( l,证明:在内作不与重合的任一直线， mn,g,在上取非零向量，?相交， lmng,mn,lmng,?向量不平行，由共面定理可知，存在 mn,唯一有序实数
4、对，使， (,)xygxmyn,，?，又?， lgxlmyln,，,lmln,0,0，?，?， ?lg,lg,0lg,所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得( l,l例2(已知空间四边形中，求证:( ABCDABCD,ACBD,ADBC,证明:(法一) ADBCABBDACAB,，,()()2 ,，,ABACBDACABABBD( ,ABACABBDABDC()0(法二)选取一组基底，设， ABaACbADc,，?，即， ?acb,()0ABCD,acba,同理:， abbc,?， acbc,?，?，即( cba,()0ADBC,0ADBC,说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化
5、为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。 例3(如图，在空间四边形中，OABCOA,8AB,6AC,4BC,5，,OAC45，求与的夹角的余弦值。 ，,OAB60OABC解:?， BCACAB, O? OABCOAACOAAB,|cos,|cos,OAACOAACOAABOAAB,，,，,84cos13586cos12024162A COABC,24162322 ?， cos,OABC855，|OABC,B 322,所以，与的夹角的余弦值为( OABC5说明:由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，,OAAC,135,OAAC,45切记 巩固练习 ,1、已知，且与的
6、夹角为，求当ma,2b,3abcab,，32dmab,2为何值时 cd,2、已知，则 。 a,1b,1323ab,3ab，,3、已知和是非零向量，且=，求与的夹角 ababab,aab，4、已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的,a,4b,2abab，,ab,取值范围 5、已知向量，向量与的夹角都是，且， ab,|1,|2,|3abc,60ab,c22试求:(1);(2);(3)( ()ab，(2)abc，,(32)(3)abbc,教学反思:空间向量数量积的概念和性质。 作业布置:课本第3、4题 学校 临清一中 学科 数学 编写人 孙淑萍 审稿人 3.1.3(空间向量的数量积 课前预习学案
7、预习目标:1(掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法; 2(掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 预习内容:1(空间向量的夹角及其表示- 2(向量的模- 3. 向量的数量积:- 4(空间向量数量积的性质 5(空间向量数量积运算律: 提出疑惑: 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标:1(掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法; 2(掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 学习重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化
8、。 学习过程: 例1(用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。 例2(已知空间四边形中，求证:( ABCDABCD,ACBD,ADBC,例3(如图，在空间四边形中，OABCOA,8AB,6AC,4BC,5，,OAC4584.164.22有趣的图形1 整理复习2，求与的夹角的余弦值。 ，,OAB60OABC当堂检测 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,1、已知，且与的夹角为，求当ma,2b,3abcab,，32dmab,2为何值时 cd,顶点坐标：（，）一锐角三角函数2、已知，则 。 a,1b,1323ab,3ab，,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.课后练习与提高: 1、已知和是非零向量，且=，求与的夹角 ababab,aab，圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。2. 图像性质：2、已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的,a,4b,2abab，,ab,取值范围 2、100以内的进位加法和退位减法。3、已知向量，向量与的夹角都是，且， ab,|1,|2,|3abc,60ab,c22试求:(1);(2);(3)( ()ab，(2)abc，,(32)(3)abbc,对称轴：x=
