《北师大九年下第一章学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年下第一章学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯
2、子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前
3、进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,
4、c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. 、我们知道山坡的坡角越大,则坡越
5、陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. 、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点
6、： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法： 探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在RtABC中
7、，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= .4、已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在RtABC中, C=90,tanA=,则sinB
8、=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如图,在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,则sinA的值是A B C D8、已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下
9、列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos9、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos11、如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cosB
10、有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=.求：sABD：sBCD1.2 30、45、60角的三角函数值学习目标： 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点： 1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点： 进一步体会三角函数的意义.学习方法： 自主探索法学习过程：一、问题引入问
11、题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sincotan304560例1计算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋
12、千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；(+1)-1+2sin30-； (1+)0-1-sin301+()-1；sin60+； 2-3-(+)0-cos60-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，
13、求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73)四、课后练习：1、RtABC中，则；2、在ABC中，若,，则，面积S ；3、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）（A）600 （B）900（C）1200（D）15005、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （）（A） （B） （C） （D）6、在中，若，则tanA等于（ ） （A） （B） （C） （D）7、如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种
