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1、 1 1课时限时检测(六十二)古典概型(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难简单古典概型的概率1,2,3,4,78复杂古典概型的概率56,9,1012古典概型与统计的综合应用11一、选择题(每小题5分，共30分)1一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B.C. D.【解析】基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为CC，故所求的概率为P.【答案】D2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直
2、角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A. B. C. D.【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P.【答案】B3袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是()A. B. C. D.【解析】从10个球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完红球的取法有CCA.故所求概率为P.【答案】B4(20xx福建高考)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为
3、()A14 B13 C12 D10【解析】若a0，则b1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，ab1，此时(a，b)的取值为(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9个(a，b)的个数为4913.【答案】B5连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A. B. C. D.【解析】cos ，(0，mn满足条件，mn的概率为，mn的概率为，(0，的概率为.【答案】C6袋中有形状和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1
4、,2,3,4,5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为()A. B. C. D.【解析】根据题意，从袋中依次有放回地取三次球，有555125 (种)情况；为求出取出的球的最大号码为3的情况数目，用间接法：先算只有1,2,3三个球的情况，再排除其中只有1,2的情况，则取出的球的最大号码为3的情况有332319(种)；则其概率为.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7(20xx浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表
5、示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为.【答案】8盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【解析】从5个球中任取2个球有C10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC6(种)故所求事件的概率P.【答案】9某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_【解析】由e，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时
6、，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)一个袋子中装有大小、形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号分别为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；【解】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P(A).(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B).11(12分)(20xx广东高考)图1052某车间共有12
7、名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1052所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率【解】(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为，该车间12名工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数
8、为CC32，所有基本事件的总数为C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.12(13分)(20xx汕头聿怀中学期中)某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图1053所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M.(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|
9、xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率图1053【解】(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10.由解得m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图(图略)M950.21050.151150.350.30.151350.11450.05114.5(2)依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C120(种)选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P.
