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1、2011年北京大学医学部外国留学生本科入学考试数学试题（一）满分：100分，时限：120分钟一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1、如果，那么（ ）A. B. C. D. 2、函数的定义域是（ ）A B C D3、函数的反函数必经过（ ）(A)（1，2） (B)（2，1） (C)（0，1） (D) （2，3）4、若向量满足，且与的夹角为，则（ ）25、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种6、设、是实数，且，则的最小值是（ ）A
2、6BCD87、不等式的解集是( )ABCD8、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）A B C D9、若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数10、在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D11、 已知，且，那么等于（ ）（A） （B） （C） （D）12、计算：=（ ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共8小题，每小题
3、3分，共24分）13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 .14、函数，的单调递增区间是 。15、抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 16直线与直线的交点到直线的距离是_.17、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长是_。18、方程的解是 19、 .20、已知数列（nN*）为等差数列，且，则数列的通项公式是 .三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21、已知（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；22、函数的定义域是A，不等式的解集是B，求。23、已知函数，（1）当a=2时，求函数在，上的最大值和最小值；（2）若在区间 上单调递
4、减，求的值。24、已知数列中，当取最大值时，求n的值。25、已知圆C：，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程。（3）求直线与直线之间的夹角。2011年北京大学医学部外国留学生本科入学考试数学试题（一）答案一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1、如果，那么（ D ）A. B. C. D. 2、函数的定义域是（ B ）A B C D3、函数的反函数必经过（ A ）(A)（1，2） (B)（2，1） (C)（0，1） (D) （2，3）4、若向量满足，且与的夹角为，则（ B ）25、将标号为1，2，3，4，5，6的6张
5、卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( C )（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种6、设、是实数，且，则的最小值是（ B ）A6BCD87、不等式的解集是( D )ABCD8、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ B ）A B C D9、若函数，则是（ D ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶
6、函数10、在三角形ABC中，如果，那么A等于（ B ）A B C D11、 已知，且，那么等于（ B ）（A） （B） （C） （D）12、计算：=（ C ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 (-1,1 _) .14、函数，的单调递增区间是 2k, (2k+1) 。15、抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 16直线与直线的交点到直线的距离是_4_.17、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长是_2_。18、方程的解是 1000 和. 19、 .20、已知数列（
7、nN*）为等差数列，且，则数列的通项公式是 .三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21、已知（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；解： ，因为：是第三象限的角，所以22、函数的定义域是A，不等式的解集是B，求。解：23、已知函数，（1）当a=2时，求函数在，上的最大值和最小值；（2）若在区间 上单调递减，求的值。解：当a=2时，对称轴是，所以17（2）当时，是一次函数，在上单调递减，所以在也单调递减，所以满足题意。当时，是二次函数对称轴是，（I）若a0,如图，抛物线开口向上，只需要对称轴即可，这时综上所述：24、已知数列中，当取最大值时，求n的值。解：，所以是以为公差
8、的等差数列。由于，所以所以通项公式为：由于，所以当或6时，取最大值。25、已知圆C：，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程。（3）求直线与直线之间的夹角。解：（1）圆C：可化为：所以：圆C的圆心C的坐标为（，），半径，圆心C到直线的距离因为：，所以，所以直线与圆相交。（2）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程。因为：切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，所以切线的斜率为设直线方程为，消去y得到：解得或。同理：消去y得到：解得或。所以直线的方程为：，直线的斜率为直线的斜率为或设直线直线与直线的夹角为，则，所以：或，所以：（两直线的夹角是锐角） / 文档可自由编辑打印
