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1、学案导学分层互动导数习题课 编制人：王晶 【学习目标】1.掌握导数与函数单调性、极值之间的关系；2.会利用导数解决函数单调性、极值的问题。【课前预习】1.设函数，如果 ，则在区间上是增函数，如果 ，则在区间上是减函数，如果 ，则在区间上是常值函数.2.用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数定义域； （2）求函数的导数；（3）令0解不等式，得解集与定义域的交集是函数单调_区间，令0解不等式，得解集与定义域的交集是函数单调_区间.3.求函数的单调区间.4. 已知函数，判别是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值；如果的符号在两侧满足“ ”，则是极大值点，是 ；如
2、果的符号在两侧满足“ ”，则是极小值点，是 .5.求可导函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间;(2)求导 ；(3)求方程 的根；(4)用 为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，判断方程的根左右区间上 的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极 值；如果左负右正，那么在这个根处取得极 值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值.6.求函数的极值。【学习过程】一 导数在研究函数单调性中的应用例1 已知函数在定义域上是单调减函数，求实数的取值范围。方法提炼：设函数在某个区间内可导，（1）如果在该区间内为单调增函数，则在该区间内 ；（2）如果在该区间内为单调减函数，则在该
3、区间内 ；二 导数在研究函数极值中的应用例2 已知函数在与时都取极值，求实数的值。方法提炼：已知可导函数，若是的极值点，则 （可导函数极值点一定是导函数零点）。例3函数的导函数 ，有 个根，原函数有 个极值点。方法提炼：导函数的零点 是原函数极值点。例4 已知函数 有极大值和极小值点，求实数的取值范围。方法提炼：若是的极值点，则满足 0，且在的两侧的导数 （导函数图像在处穿过轴）。【课堂练习】1.已知函数在定义域上是单调增函数，求实数的取值范围。2.已知函数在处取极值，求实数的值。3.函数的导函数 ，导函数有 个零点，原函数有 个极值点。4.已知函数 有两个不同的极值点，求实数的取值范围。【回顾小结】1. 函数是增函数 2. 函数是减函数 3. 是的极值点 【课后练习】1. 已知函数在定义域上单调，求实数的取值范围。2. 已知函数在与时都取极值，求实数的值。3. 已知函数 有两个不同的极值点，求实数的取值范围。*4. 已知为实数，函数，求函数的单调区间和极值，画出函数示意图。
