《专题21 分类与整合思想、化归与转化思想（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题21 分类与整合思想、化归与转化思想（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 分类与整合思想、化归与转化思想【考点定位】分类讨论思想,转化与化归思想近几年高考每年必考,一般体现在解析几何、函数与导数解答题中,难度较大.【命题热点突破一】分类与整合思想1.分类讨论思想的本质是“化整为零,积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机确定分类的标准逐类进行讨论归纳综合结论检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集,并集为全集).做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分类不重复、不遗漏”的分析讨论. 常见的分类讨论问题有： (1)集合：注意集合中空集讨论. (2)函数：对数函数或指数函数中的底数a,一般应分a1和0a1的讨论；函数yax2
2、bxc有时候分a0和a0的讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论. (3)数列：由Sn求an分n1和n1的讨论；等比数列中分公比q1和q1的讨论. (4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论. (5)不等式：解不等式时含参数的讨论,基本不等式相等条件是否满足的讨论. (6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论. (7)平面解析几何：直线点斜式中k分存在和不存在,直线截距式中分b0和b0的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论. (8)排列、组合、概率中的分类计数问题. (9)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等. 例1、(1) 设xR,x表示不超过x的最大整数若存在实数t,使得
3、t1,t22,tnn同时成立,则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D6(2)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0(0P01),中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X3的概率为,求P0的值；若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,则他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大？【变式探究】 (1)若集合E(p,q,r,s)|0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sN
4、,F(t,u,v,w)|0tu4,0v0；对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0；对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn；对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)(2)P,Q为ABC内不同的两点若320,3450,则SPABSQAB_【变式探究】(1)已知x,y满足若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则a的取值范围为()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1(2)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A9 B10C11 D.【高考题型解读】1 已知数列an是递增的等比数
5、列a1a49,a2a38,则数列an的前n项和等于_2函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_3若“x0,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_4 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有_个5 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,则cos A的值为_6设函数f(x)ln x,mR.若对任意ba0,1恒成立,则m的取值范围是_7 已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(x1x2,y1y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为_知识改变命运1
