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1、电动式发电式电磁感应中的导轨问题1, 思路及方法：动力学观点 动量观点能量观点2, 此类问题只有用方法来决解，才是长久之道！否则，一会儿就忘了！ 一、单棒问题 阻尼式二、含容式单棒问题 放电式有外力充电式有外力不等距式三、无外力双棒问题 无外力等距式四、有外力双棒问题 有外力等距式1, AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s,沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g, 导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Q，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为u=0.4，测得杆 从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10-2C，求：上述过程中(g取10m/
2、s2)(1) AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；当杆速度为2m/s时其加速度为多大？2,如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为9= 370，导轨间距为lm ,电阻不计，导轨足够长.两根金属 棒ab和a b 的质量都是0.2kg，电阻都是1Q，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦 因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强J的大小相同.让 a，b固定不动，将金属棒由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W .求(1 ) ab达到的最大速度多大？( 2 ) ab下落了 30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，
3、则此过程中回路电流的发热 量Q多大？(3)如果将ab与a b同时由静止释放，当ab下落了 30m高度时，其下滑速度也已经达到稳 定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0.8 )3, 如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B,左端间距L1=4L,右端间距L2=L。现在导轨 上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m, m2=m ；电阻R1=4R, R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒 施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：(1) 两棒最终加速度各是多少；(2)棒ab上消耗的最大电功率。4
4、,如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V,内阻r=0.1Q，金属杆 EF的质量为m=1kg,其有效电阻为R=0.4Q，其与导轨间的动摩擦因素为u =0.1,整个装置处于竖直向上的匀强磁 场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：(1)闭合开关瞬间，金属杆的加速度；(2)金属杆所能达到的最 大速度；(3)当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？(忽略其它一切电阻，g=10m/s2)5, 如图所示，水平放置的金属导轨宽为L,质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻 和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应
5、强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始 以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I,不计其它电阻和阻力。求：(1) ab杆的加速度。(2) t时刻拉力的大小。6, 如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，一边长为a(aL)的正方形闭合线圈以初速度v垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为v(v v),那么() 00v + vA.完全进入磁场中时线圈的速度大于v + v02C.完全进入磁场中时线圈的速度小于B.完全进入磁场中时线圈的速度等于D .上述情况中A、B均有可能，而C是不可能的x x xxxI1 XX XXX7, 如图4所示，CDEF和CDEF是距
6、离为L的相同光滑导轨，CD和EF为两段四分之一的圆弧，半径分别为r 111122221111=8r和r=r.在水平矩形DEED内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒P、Q的长度均为L,质量均为1 21.122m,电阻均为虬其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则(1) 求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；(2) 若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达EE瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；12(3) 若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达EE瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围.1 2TH = :L0
7、X H厂* + +蛔 |8,如图1所示，质量的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框中的水平细杆CD长|，处于磁感应强度大小、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数匝、面积的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其 磁感应强度 的大小随时间变化的关系如图2所示。(1) 求，二 线圈中感应电动势大小；的方(2) 时闭合开关K,若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度量。时闭合开关K,若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度求通过细杆CD的电荷9,某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两
8、根长直光滑导 轨，间距为。导轨间加有垂直导轨平面向内的匀强磁场。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为，其中燃料质量燃料室中的金属棒EF电阻为，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD （电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值已 ，用时，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在,时间内，电阻产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温 高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭。（1）求回路在垦,时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；（2） 经,时间火箭恰好脱离导轨，
9、求火箭脱离时的速度；（不计空气阻力）（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为，的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为，求喷气后火箭增加的速度*。（提示：可选喷气前的火箭为参考系）10，如图所示，与电源相连的光滑导轨末端放一质量为的导体棒ab,宽为1,高出地面h,整个装置放在匀强磁场中, 已知电源的电动势为E,内阻为r,固定电阻R（其余电阻不计）磁感应强度为B,当开关S,闭合后导体棒水平射程为L, 求（1）ab离开导轨时的速度？（2）经过开关的电量？11，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，
10、如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨 平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒 ab有指向棒cd的初速度v .若两导体棒在运动中始终不接触，求： 03（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的；时，cd棒的加速度是多少？12, 放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直 于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计.导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金 属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好
11、，其a端放在导轨PQ上.现将金属棒以a端为轴，以角速度-.沿导轨平面 顺时针旋转兀 角.求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）13, 如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀 强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足 够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。14, 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，
12、释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的 速度达到12m/s，则(1)此时b的速度大小是多少？(2)若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。15，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m,两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动， 滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平 行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a
13、=1.37 m/s2求此时两金属杆的速度各为多少？乙甲F16 .如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M N 和OP、O P 间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P Q M，两轨道间距巨也均为l，且PQM和P Q M的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ端、MM 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架， 能使导轨系统位置固定。将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO位置，金属杆在与水平 成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端P
14、P位置时其速度大小v4 gR。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上P运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。(1) 已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；(2) 金属杆运动到PP位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P Q ，又在对接 狭缝Q和Q 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q M 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM 时，它对轨道作用力的大小；（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强 磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最
15、高位置MM 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金 属杆在上层导轨上滑行的最大距离。17, 如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应 强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为I匀强磁场区，磁感应强度为B ；右半部分为II匀强磁场区，磁感 应强度为B，且B=2B。在I匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R的金属棒a，在I匀强磁2121场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R的金属棒b。开始时b静止，给a 一个向右冲量I后 a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。2（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到I匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在I匀强磁场区中的最大速度 值；（3）金属棒b进入11匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属
