弹性力学-学习指南

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1、弹性力学-学习指南一、单选题：（每题 2 分，共 40 分） 1-5 D B C C C 6-10 D D D A D 11-15 A D A A B 16-20 B D B C C1. 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（）A杆件 B板壳 C块体 D质点2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。A. 材料应力应变关系满足胡克定律 B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关C. 物理关系为非线性弹性关系 D. 应力应变关系满足线性弹性关系3.F列哪种材料可视为各向同性材料（）A木材 B竹材C 混凝土 D 夹层板按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（）A均为正Bt1、T 4 为正，T 2、T 3 为4

2、.zT 4为负（）Ab z = 0不需要计算B由b八-讥+/e直接求C由b二卩Q +）求D bz = z6. 在平面应变问题中（取纵向作z轴）A bz二0, W = 0,b = 0, w 丰 0, = 0 b 丰 0, w 二 0, 二 0C zD zz7. 图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，Q 丰0, w丰0, 丰0B z z产生的效应具有局部性的力和力矩是（ P2=M/h）（ ） A P1 一对力 B P2 一对力 CP3 一对力 D P4 一对力构成的力系和 P2 一对力与 M 组成的力系8在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（）A平衡微分方程B几何方程C 物理关

3、系 D 平衡微分方程、几何方程和物理关系9. 对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）D I 和IIIA IBIIC III10. 图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）3q(l - 2x) (h_A 满足平衡微分方程 B 满足应力边界条件 Cx=-血(l - x)y,ch3yxyh3( 4丿满足相容方程 D 不是弹性力学精确解11平面应力问题的外力特征是（ ）A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面 C 平行中面作用在板边和板面上 D 作用在板面且平行于板中面12. 设有平面应力状态cx = ax + by，cy = cx +心,Txy = dx-ay 化

4、 其中a, b, c, d均为常数,7为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（）A X = 0, Y = 0 B X 工 0, Y = 0C X 工 0, Y 工 0D X = 0, Y 丰 0C r为拉应力，C0为压应力D r为拉应力，C0为拉应力13-圆不仅受均布外压力作用寸（）A r为压应力入为压应力B r为压应力入为拉应力14 .某一平面应力状态，已知y力和剪应力为（ ）O 二 2o ,T = Oa6Txy = B,则写xy2面垂直的2任意斜截面上的正应D O =O ,T =0aA qB qh/(h-2r)C 2qABCD15. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（任务B.研究

5、对象C.研究方法D.基 本假设16. 下列问题可简化为平面应变问题的是（ ） A 墙梁 B 高压管道 C 楼板 D 高速旋 转的薄圆盘17. 图示开孔薄板的厚度为t,宽度为h,孔的半径为r则b点的9 =（）D 3q18. 用应变分量表示的相容方程等价于（）A平衡微分方程B几何方程C物理方程D几何 方程和物理方程19. 如果必须在弹性体上挖空,那么孔的形状应尽可能采用（ ）A 正方形B 菱形C 圆形D 椭圆形20. 图示物体不为单连域的是（ ）二、填空题：（每题3 分,共 60 分）1弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的应力、应变和位移。2. 物体的均匀性假定是指物体的_各点的弹性常数

6、 相同。3 平面应力问题有3个独立的未知函数分别是一J八xy 。4.平面应变问题的几何形状特征是 很长的等截面柱体。5 .已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为O x = 35MPa，O y = 25MPa，0-3，则O Z = 18Mpa o6. 对于多连体变形连续的充分和必要条件是几何方程和位移单值条件。7已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为X = a,Y = 0，该点附近的物 体内部有T xy = 0,则：O x =_ a / 1 _，O y = _0 （l是斜面的方向余弦）_。8. 将平面应力问题下的物理方程中的E,R分别换成E/（I-卩2）,卩/（1_卩）就可得到

7、平面应变问题 下相应的物理方程。9. 校核应力边界条件时，应首先校核主要边界，其次校核次要边界_条件。10. 孔边应力集中的程度与孔的形状有关，与孔的大小几乎无关。11. 在常体力情况下，不论应力函数是什么形式的函数，由确定 的应力分量恒能满足平衡微分方程。12对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况 有 差别，所建立的平衡微分方 程无差别。13. 对于平面应力问题：Qz = L，ez = -p（O X o y）/ z；对于平面应变问题：Qz =丄 （O x O y），ez = 0。14. 设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与oxy坐标面平行。若已知各点的位移分量 为P E忑V p

8、 E歹，则板内的应力分量为q = p,Q = p,T = 0。x y xy15. 圣维南原理是把物体小边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力。16在 不计体力或体力为常数情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解 四阶偏微分方程V如=0。17. 平面曲梁纯弯时产生横向的挤压应力，平面直梁纯弯是 不产生横向的挤压应力。18. 对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有位移单值条件。19. 弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是空 正确的。20. 求薄板内力有两个目的：（1）薄板是按内力设计的;（2）在板边上，要用内力的 边界条件

9、代替应力的边界条件。三、判断改错题：（每小题 3分，共 39分）1 应变状态8 x = k C 2 + y 18 y = ky 2,7 xy = 2kXy，（k丰0）是不可能存在的。1. X所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。2在y=a（常数）的直线上，如u=0，则沿该直线必有8 x = 0。丁3. 图示圆截面截头锥体R 1，问题属于平面应变问题。3. X对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。7LLLLLi 14. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。V5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。V6. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力

10、轴对称时，其对应的 位移分量一定也是轴对称的。V7. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。7. X体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。 8在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。8. X如果弹性体是多连体或者有位移边界，需要通过胡克定理由应力求出应变，再对几何方 程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常 数有关。9. 轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心，则应力公式中的系数A,B不一定为零。9. X若A，B存在，当r二0时，则必产生无限大的应力，这显然不合理。 10图示两块相同的薄板（厚度为 1），在等效

11、的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。t t t t t t t-?10. X应用圣维南原理（作静力等效替换）影响的区域大致与构件的横向尺寸相当。因此, 对于跨度与截面高度相当的深梁，显然是不能用静力等效边界条件的。11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。C,y）= ax2 + by3 + cxy3 + dx3y，不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。V11. X三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。12.12. 对图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。V四、计算题：（每题分数见题后，共 161分） 1. 某一平面问题的应力表

12、达式如下，试求 A， B， C 的值（体力不计）3Q 二一xy2 + Ax3,c 二一x Bxy2,t 二一By3 一Cx2yxy 2 xy（ 5 分），能解决图示弹性体的何种受力问题。（10 分）2.试考察3.（a）平面问题中的应力分量应满足哪些条件？（ b ）检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答 .6 = 4x2, 6 = 4y2 , t 二一8xyxyxy（c）在平面应变状态下，已知一组应变分量为(a) g = Ax + By,x(b) g = A(x2 + y2),x疋为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？ （15分）4在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性

13、体中存在：g = Cx + Dy, t = Ex + Fy; yxyg = B (x 2 + y 2), y = Cxy;yxy5列出图示问题的边界条件。（16 分）6. 列出下图所示问题的全部边界条件（/血，单位厚度）。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。 （20 分）J1LFr 5V h7. 矩形截面的柱体受到顶部的集中力叮2f和力矩M的作用，不计体力，试用应力函数=Ay2 + Bxy + Cxy3 + Dy3求解其应力分量。（20分）qIT IT IT IT ITA/9 8. 半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数=p 2（Bsin2 +C ）求解应力分量。

14、（20 分）1厂9图示的三角形悬臂梁，在上边界y = 0受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数二 CP2(a - U) + P2 sin ucos u - P2 cos2 u tan a,求出其应力分量。(20 分)10挡水墙的密度为p 1,厚度为b,如图所示，水的密度为p 2,试求应力分量。（20分）参考答案四、1、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平衡微分方程，得A = 1,B 二一1,C =-6 3 22. 解：本题应按逆解法求解。首先校核相容方程，=0是满足的。然后，代入应力公式(4-5)，求出应力分量o 二4卩 cos3 ,p ao =邑 cos3 ,at 二坐 sin3。pa再求出边界上的面力：申=30。面上，o = 0,p =;申pap= a面上，o 二一q cos3(p, t = q sin 3(popp申3. (a) 平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件(b) 代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答(c) 代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在4. 解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：1)平衡微分方程；(2)相容方程；(3)应力边界条件。