《最新高中数学人教A版选修45学案：第1讲 21 绝对值三角不等式 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学人教A版选修45学案：第1讲 21 绝对值三角不等式 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理二绝对值不等式1.绝对值三角不等式1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理(重点)2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值(难点、易错易混点)基础初探教材整理1绝对值的几何意义阅读教材P11P11“思考”以上部分，完成下列问题1实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离2对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|ab|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度教材整理2绝对值三角不等式阅读教材P11P14“定理2”以上部分
2、，完成下列问题1定理1如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立2在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|ab|m时，求证：m，|x|a|，|x|b|，|x|1，从而|x|2|b|.因此2，即2.1将文字语言“m等于|a|，|b|,1中最大的一个”转化为符号语言“m|a|，m|b|，m1”是证明本题的关键2运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度再练一题2若f(x)x2xc(为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1). 【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|
3、x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|.又|xa|1，|f(x)f(a)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)探究共研型绝对值不等式的理解与应用探究1不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？【提示】不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|；不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.探究2你能给出定理2的几何解释吗？【提示】在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A，B，C.当点B在点A，C之间时，|ac
4、|ab|bc|；当点B不在点A，C之间时，|ac|1成立的充分不必要条件可以是()A|a|且|b|B|ab|1C|a|1D.b1【解析】当b1，|a|b|1，但|a|b|1b1(如a2，b0)，“b1”的充分不必要条件【答案】D3已知四个命题：ab|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_【解析】当ab时，|a|ab，正确显然不正确又当a|b|时，有a|b|b，正确【答案】4|x1|2x|的最小值是_. 【解析】|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号因此|x1|2x|的最小值为3.【答案】35f(x)|x10|x20|(x
5、R)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10.当且仅当(x10)(20x)0时取等号，即10x20.因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是10,20我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b，cR，且abc，则有()A|a|b|c|B|ab|bc|C|ab|bc|D.|ac|ab|【解析】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a1，b2，c3时，有|a|b|c|，故A错；|ab|2，而|bc|6，此时|ab|bc|，故B错；|ab|3，|bc|5，与C中|ab|bc|矛盾，故C错；只有D正确故选D.【答案】D2已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系为()Amn BmnCm
