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1、二二二二二二二二二二二二二二二二二二二疑趣遂料推養1如图.在RtAABC中，ZACB=90 , AC=3, BC=4,过点B作射线BB1/7AC.动点D从点A出发沿射线AC方向 5个爪位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个取位的速度运动.过点D作DH丄AB于乩过 EF丄AC交射线BB1于F, G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒.（1）十t为何值时.AD=AB.并求 出此时DE的长度：（2） l|ADEG与ZiACB相似时.求t的值.2如图.在厶ABC中.上ABC=9O。, AB=6m, BC=8m.动点P以2m/s的速度从A点出发,沿AC向点C移动N 时，动点Q以lE
2、s的速度从C点出发.沿CB向点B移动十其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设 移动的时间为t秒.（1）当t=2.5s时，求ZkCPQ的面积:求ACPQ的面积S （平方米）关于时间t （秒） 的函数解析式：（2）在P. Q移动的过程中.当ACPO为等腰三角形时.求出t的值.3如图1,在RtAABC中.ZACB=90。, AC=6, BC=8,点D在边AB上运动,DE平分上CDB交边BC 于点E, EM丄BD,垂足为呱EN丄CD.垂足为N（1）为AD=CD时，求证：DEZ/AC： （2）探尤：AD为何值 时，BME与ACNE相似？4如图所示,在厶ABC中，BA=BC=20cm AC = 30cm
3、,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B 点运动：同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，P点到达B点时，Q点随之停止 运动.设运动的时间为x. （1） U| x为何值时，PQBC? （2） AAPQ与ACQB能否相似？若能.求出AP 的长：若不能说明理由.A5如图，在矩形ABCD中.AB=12cm. BC=6cm.点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动：点Q沿DA 边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0t(2 口（i3 12、l 5 5 丿R.L歹了丿c.L亍了丿D.A.10已知，如图，直线y= - 2x
4、+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD.使得 矩形的两边之比为1 : 2。求C、D两点的坐标。AB CFD是AB上一点，AD=AC, BC边上的中线AE交CD于氏求证：AC DF BE _ SC2 二 2AC为AB、AD的比例中项.且AC平分ZDAB。求证：加 饬 ABCD AB=b, CD = a, E为AD边上的任总一点，EF/7AB,且EF交BC于点F.某同学在研DE _ a+b de 、 a + 2bDE尤这一问题时.发现如下事实：十4丑 时，ef= 2. （2） AE 时，EF= 3. （3） AEa + 3b DE 、11 如图：ZkABC 中,12.
5、 四边形ABCD中,13. 在梯形ABCD中,a匡1DEa + 2bEF= 4当AEk时.参照上述研尤结论.诘你卿想用a、b 111 k表示EF的一般结论，并给出证明.14已知：如图，在ZkABC中，、（是AC的中点，Ex F是BC上的两点.且BE=EF=FC。求BM NQ： QM215证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的亏.（注：重心是三角T 的交点）.（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应刃 16如图.在等边 ABC中.M. N分别是边AB, AC的中点,D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别 113+ =于点E
6、、F.求证：CE BF AE.17.已知：如图梯形ABCD中.AB/DC,对角线AC、BD交于0.过0作EF/AB分别交AD、BC于E、F。1 I 1+=求证：AB CD超018如图，在AABC中.已知CD为边AB上的岛，正方形EFGH的四个顶点分别在AABC上。求证：1 1 1AB CD EF丄+丄-丄19 已知在AABC中作内接菱形CDEF.设菱形的边长为a求证：AC BC a.如图1.点P在平行四边形ABCD的对角线BD上.一直线过点P分别交BA, BC的延长线干点Q. S,交也 CD20. (1)# / 4二二二二二二二二二二二二二二二二二二二疑趣遂料推養二二二二二二二二 于点氏丁求证
7、：PQ PR = FS 9T 0、如图2.图3.、勺点尸在平行四边形ABCD的对角线购或DE的延 长线上时，PQ PR=PT 例进行明或证EI)APB23已知如图.P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点.过P的直线与AD. BC、CD的延长线、AB(2) 若 AB=4,AD=3 J5,AE = 3,求 AF 的长.22如图，已知等腰三角形ABC中.ADBF分别为BCAC边上的舟.过D作AB的垂线交AB于E. 交BF于G.交AC延长线于H。求证：DE:=EG-EH是否仍然成立？若成立.试给出证明：若不成立，试说明理由(要求仅以图2为 说明图1图221 如图.在平行四边形ABCD中.过点A作AE
8、丄BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点，且Z AFE=ZB.(1) 求证：AADFADEC的延PE PH长线分别相交于点E、F. G、H.求证：PF PG24已知，如图，锐角 ABC中，AD丄BC干D. H为垂心(三角形三条岗线的交点九在AD上有一点P.且 ZBPC 为直角.求证：PD:=AD DH。25.已知如图，CD是RtAABC斜边AB上的商.E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：ACCBCDF26如图，在RtAABC中,CD是斜边AB上的高，点M在CD上,DH丄BM且与AC的延长线交于点E求证：(1 )AAEDACBM： (2) * =AJ GD 27如图，ZkABC
9、是直角三角形.ZACB=90 , CD丄AB于D, E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证：= FB- FC. (2)若G是BC的中点，连接GD, GD与EF垂直吗？并说明理由.28如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形.连接AE、CG, AE与CG相交于点M, CG与AD相交于点N求肥 AN DN 二 CN MN.29如图，BD、CE分别是/XABC的两边上的臥 过D作DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于F. H.求证：(1) DG:=BG*CG： (2) BG CG=GF GH30. AABC和ZiDEF是两个等腰直角三角形，ZA=ZD=90 , ADEF
10、的顶点E位于边BC的中点上.(1)如 图1,设DE与AB交于点乂 EF与AC交于点N,求证：ABEMACNE： (2)如图2,将ADEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M, EF与AC交干点N,于是.除(1)中的一对相似三角形外.能否再找出一对相似三角形并证明你的结BC G B怡图1图2“论.31.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q(1) 请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)：(2)求BP： PQ： QR.AE _ AC32如图，在厶ABC中，AD丄BC于D, DE_AB于E, DF丄AC于F。求证：-AF AB3
11、3如图，RtABL是由RtABC绕点月顺时针旋转得到的，连结6T 交斜边于点E CC r的延长线 交加于点F.二二二二二二二二二二二二二二二二 丁二二疑趣堂料推養二二二二二二二二二二二(1) 证明：ACEs、FBE；(2) 设乙ga、ZCAC，p 试探索a、0满足什么关系时./Id与磁是全等三角形，并说明理由.34在直角梯形Q15Q中.CB/OA, ZGN=90, CB=3.创=6.射=3晶分别以Qk CT边所在上谨 标系.(1) 求点万的坐标：(2) 已知0、F分别为线段比 莎上的点.0D=5. 0E=2E&.直线眩交x轴于点F求直线眩的嫌析式(3) 点”是(2)中直线上的一个动点，在川轴上
12、方的平而内是否存在另一个点川使以次D、 出点的坐标：若不存在，请说明理由.37皿示辔面直角坐Cd ry!菱形？若存在，请求35在图15-1至图15-3中，直线址V与线段初相交干点0 Zl = Z2 = 45(1) 如图15-1.若月。=0B.请写出/10与助的数量关系和位迓关系：(2) 将图15-1中的败绕点。顺时针旋转得到图15-2,其中加 二05.求证：AC = BD(3) 将图15-2中的加拉长为月0的左倍得到图15-3,求购的值.AC36如图，在正方形個8中.F是庞上的一点,连结扭作BFAE.垂足为丘交切于乙作CG&FC2 GF(1)求E(2) FCBF GF (3)=AB2 GBAcMD2AD MBF 图15137刘卫同学在一次谏外活动中，用唤纸片做J两个宜角三角形，见图、.图中.ZB=90 ,貝图152 A=30 , BC=6cm：图中，ZD=90 , ZE=45 , DE=4 cm.图是刘卫同学所做的一个实验：他将ZDEF的直角边DE与AABC的斜边D MAC垂合在一起并将ADEF沿AC方向移动.在移动过程中.D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1) 在ADEF沿AC方向移动的过程中.刘卫同学发现：F、(填“不变：“变大”或“变小”)(2) 刘卫同学经过进一步地研尤，編制了如下问题：问题:P1ADEF移动至什么位宜.即AD的
