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1、第七章空间解析几何与向量代数习题(一)选择题1 .已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：()A )4 B )3 C)6 D )92 .设2=1,-1,3,b=2,-1,2,求 c=3a-2b 是：()A ) -1,1,5. B ) -1,-1,5. C ) 1,-1,5. D),求用标准基i,jC ) -i-j +5kk表示向量c;D )-2i-j+5k-1,-1,6.3 .设2=1,-1,3,b=2,-1,2A ) -i -2j +5kB ) -i - j +3k4 .求两平面和的夹角是：(A)5 B )i C )-5 . 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点
2、A(1,2,0)移动到点R3,2,-1),求力F所作的功是：()A ) 5焦耳 B ) 10焦耳 C ) 3焦耳 D ) 9焦耳6 .已知空间三点 MW)、A(2,2,1)和 B (2, 1, 2),求/AMB: ( )A ) - B ) - C ) - D )7 .求点到直线L:的距离是：()A ) V138B而8C ) J158D ) 1c、江 rrr rr r r r r8 .设 aik,b2i 3j k,求 a b 是：()A )-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD )3i-3j+3k9 .设/ ABC的顶点为A(3,0,2), B(5,3,1),C(0, 1,3),
3、求三角形的面积是:A ) M B )拒 C )2 D 33310 .求平行于轴，且过点和的平面方程.是：()A) 2x+3y=5=0B ) x-y+1=0C) x+y+1=0D ).(二)填空题(1) a? b= (公式)(2) a - b= (计算)(3) a b .(4) abc (5)平面的点法式方程是 (6)三维向量的模为|= (7)yoz坐标面的曲线f(y,z) 0绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是： (8)已知两点A(4,0,5)与B(7,1,3),与向量AB方向一致的单位向量 a0 =(9)平面的一般式方程是：(10)平面的截距式方程是：(三)计算题及证明题20.（第二节 20-2
4、9） 21.222324252627282930 （ 第三节 30-38）31.32.33.34.35.36.37.38.39. （ 第四 39-46）40.41.42.43.44.45.46.47. （ 第五 47-55）48.49.50.51.54.55.56. （ 第六 56-71）57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.答案（ 一 ） 选择题1. A解 =1-1 ， 2-0， 1-2=0 ， 2， -1 ， |=.2. B解 (1)c=3a-2b =31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.解 c=-1,
5、-1,5=- i - j +5k .4. C解由公式(6-21 )有因此，所求夹角.5. A解 质点的位移向量是=3-1 , 2-2, -1-0=2 , 0,-1,功 WF S=3, 4, 5 2, 0, -1=6+0-1=5 ,当力F的单位以牛顿（ND计，位移s的单位以米（ml）计时，F所作的功为5焦耳（J）.6. C解 作向量及，/AMB就是向量与的夹角.这里，=1,1,0, =1,0,1,从而？ =1X 1+1X0+0X 1=1代入两向量夹角余弦的表达式，cos /AMB= 由此得/ AMB.7. Ar r8. D解由a br i12解 方法一：这里，在直线L上，由公式（6-20）,点到
6、直线L的 距离r kr r r1 3i 3j 3k.19. A解由向量的模的几何意义知/ABC的面积S -| AB AC |.2rrrijkuuuuuur/口 uuu uurr r r因为 AB (2,3, 1, AC 3, 1,1)得 AB AC 231 2i j 7k3 121AB AC| 6T 72届3后于是S 3而10. D解由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为因为平面过、两点，所以有解得，以此代入所设方程并约去，便得到所求的平面方程（二）填空题 I a I ? I b I cos()(2) a xbx+Oyby + Ozbzijkaxayazbxbybzaxayaz(4)bxby
7、bzcxcycz(6) f ( x2y2,z) AB=312() |ab|34E, J14解AB=7 4,1 0,3 5=3, 1, -2;网=，32 12 ( 2)20= AB = 31_ _2_3 AB .14 , .14,14 .(9)(10)（三）计算题及证明题（第一节 1-19.）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.18.19.20. (第二节20-29 )21.22.23.24.25.26.27.28. .(1)(2)(3)29.30. ( 第三节 30-38)31.32.33.34.35.36.37. (1)38.39.40.41.38.(1)42.43.44.39. ( 第四节 39-46)(1)(2)(1)(2)41.42.43.(1)(2)44.45.46.47. ( 第五 47-55)48.4950.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(51)(52)(53)(54) 1)(55)(56)55.56. ( 第六 56-71)57.58.59.60.61.62.63.64.65. (1)(2)(3)66.67.68.69.70.71.(1)71.72.73.
