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1、打造初中数学课堂教学的三个高地摘 要：就初中数学教学的特点而言，让学生高认知的学习，高参与的学习，高情意的学习构成了有效课堂的最基本策略。关键词：认识路径；案例分析当前，有效教学的研究已经成为落实新课程改革的最主要突破口。但是，到底如何来评价一堂课的有效性呢？由于长期受传统观念影响，或者在新课程改革的探索阶段，对于什么是有效教学这个问题，还没有给出一个科学的阶段性定义，或者认识不全面。在评价上往往产生以下偏差：在评价目标上，偏重关注学生认知结果，影响了学生的综合素质的全面发展；在评价主体上，偏重关注教师的教、预设的“顺畅”，束缚了教学资源的生成性和学生学习的参与性；在评价理念上，偏重浮夸形式，
2、忽视了实质性的探讨问题；在评价方法上，偏重关注主观量化，缺乏了科学性。针对上述现状，笔者就怎样来评价初中数学教学中的有效性问题，提出现代数学课堂的三个高地“高认知、高参与、高情意”以此为基本特性和途径作教学上的思考。一、关于“三高”特征的认识及路径如何来衡量一堂课是好课，笔者认为一堂好课总的衡量基本要求就是让学生有效的学习，好的课就是有效的课.课堂教学中教师不仅具有高效益的教的过程，学生也不停留在一般意义上的认知学习，而是让学生进入高认知、高参与、高情意的学习境地，由此通过教师激活学生“理解、沟通、主动参与和积极互动”等活性因素，从而让学生学会、会学、乐学，其中会学是重点，学会、乐学都是为了会
3、学，最终有效地达到数学教学目标。这里的“三高”是有效性学习的三个基本特征，也最适宜数学教学的特点，其实施的基本路径图如下：二、“三高”教学的实施1、“高认知”的课是有效的评价初中课堂教学要关注教师在实施初中课堂教学过程中，能否使学生有效地经历知识的形成过程，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时发展实践能力与创新意识.高认知的课主要体现在让学生有意义的学习。何谓“有意义”的课？美国认知教育心理学家奥苏泊尔把有意义学习的实质概括为：语言文字符号所代表的新观念与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为性和实质性的联系，否则就是机械学习这里的非人为性和实质性就是所谓的“中间变量”，按照新课程的
4、意思就是：既要获取知识与技能，又要经历获取知识与技能的形成过程这一过程就是自主、合作和探究的过程。【案例一】老师着重强调的题学生为什么还是错？一位老师依次出现如下三道判断题：1、一个三角形内如果有一个角是直角，就是直角三角形。2、一个三角形内如果有一个角是钝角，就是钝角三角形。3、一个三角形内如果有一个角是锐角，就是锐角三角形。前两道题，学生很轻松地作出来了，全班正确率达到100%。第三道题，绝大多数学生判断仍然十分快捷，但正确率却降到了20%以下。这种情况早在教师意料之中，他举起一张锐角三角形纸片，要学生观察：“认真数数，这张锐角三角形纸片上有几个锐角呀？”“三个！”学生的回答异口同声。那第
5、3题是对的还是错的？”“错的！”“三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，一定要记住！”老师特意加重了语气。但期末考试时，老师继续用了第3题，结果错误率达40%之多。【现象反思】反思这一案例，对题目本身而言，对学生思维具有一定的挑战性，尤其是在第1、2两小题的作用下，学生极易产生负迁移，而教师往往把错误的原因归结到学生学习态度不端正上。其实，问题不在于如此，而在于教师在教学中没有让学生有意义的学习。一是就教学内容而言，教师把第3题这一高水平认知活动的挑战性问题降格为只需模仿1、2两题的低层次问题，二是就教学行为而言，教师没有建立学生已有的认知经验基础上，三是就教学重点而言，偏离了意义、概念的理解
6、和深化，把学习降格为与意义无联系的机械程序上，没能引导学生经历高层次的学习过程，并获得高水平的思维结果。引导学生进入有意义的学习才是解决问题的根本所在,教学中不妨采取以下有意义学习的策略：让学生在构建三角形分类的理解，试图从原有的学生认知结构基础上，由过程经历中寻求“中间变量”让学生任意画出一个三角形，并明确三个内角的类型；要求学生在画出与第一次画出的不是同一类的三角形；能画几种就画几种；试让学生画有两个钝角（或两个直角）的“三角形”，让学生产生认知冲突；师生共同列表整理出三角形分类情况.通过如此引导，强化学生的三角形的认知结构。重视培养学生依靠推理作出判断的能力，当学生做第3题“碰壁”以后，
7、教师就鼓励学生根据相关的概念和定理由一个已知角去推算另外两个角的情况，让学生经历“山穷水复疑无路，柳岸花明又一村”的体验，从而增强学生的学习内驱力和思维水平，而知识的真正内化也就在情理之中了。2、“高参与”的课是有效的有效的课应该是高参与的，而高参与的课要做好四个“看”一看主动性：是否是学生很投入地参与教学的全过程；因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得.也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替.因此，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构.教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生对知识的主动建
8、构的过程。二看全体性：是否是每一位学生都有参与教学活动的机会；一方面面向全体学生.参与应该包括好的、中间的、困难的，他们都有较多的机会参与；另一方面是效率的高低.有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课都不能算是比较好的课。三看层次性：学生在参与教学活动中，进行深层次的思考和交流；一堂数学课只追求热闹，教师在教学过程中也很注重对学生想象思维的启发，并对学生的鼓励和肯定，表面上能发挥学生主动性.然而尽管如此，层次性的课不能偏离数学教学的目标，要引导学生在深层次的思考问题，不能把“数学知识”成为生活例子的附庸。四看生成性：数学课堂教学中的“生成”是在预设的前提下，
9、在课堂教学中根据学生的学习兴趣、学习状态、学习进程中产生的动态的活动过程，具有丰富性和生成性。在初中课堂教学中，学生对同一问题有多样的理解和表现，学生的表现充满变数，尤其当学生的积极性得到充分发挥时，实际的教学过程要以比预设的生动而丰富多彩。面临充满个性的学生，随着预设流程的展开，教师、学生的思想和教材文本的不断碰撞，创造火花的不断迸发，认知、体验不断加深，这就产生了动态生成的数学课堂。这里，以一堂八年级的相似三角形判定一实录为例作一些具体的说明。【案例二】老师从富阳来到桐庐，富阳、桐庐之所以亲如兄弟，是因为我们同饮一江水，我们对母亲河富春江有深厚的感情.为了充分利用富春江的资源，需要知道桐庐
10、某处富春江江面的宽度.现在老师要和同学们一起来设计一个计算宽度的方案.老师给大家提出这样一个要求：给你只能用一把卷尺和个一根标杆，求江面的宽度.你行吗？并用课件展出具体问题。【现象反思】因为这是一堂教学交流的课，突然闯进一个陌生的教师，学生会感到突兀.所以，首先要创设亲近的氛围不作落俗套地自我介绍，而是抓住桐庐与富阳的地理特点，自然的融进自己的姓和富春江，为后面引题作好垫铺。接着，围绕主题，提出“给你只能用一把卷尺和个一根标杆，求江面的宽度，你行吗？”这样的开头，往往给学生带来新异、亲切的感觉，不仅使学生迅速地由抑制到兴奋，而且还会使全体学生把学习当成一种自我需要，自然地进入学习新知的情境，较
11、好的体现了主动性和全体性。【案例三】今天，我没有完成授课计划这里给出一堂数学课的片段：今天上午第四节，是我的数学课，并且是一节初中三年级的复习课。备课时，我准备了4个复习例题。自己感到经过了精选。还考虑了解题思路，各种解法和数学思想的渗透，甚至准备叫那几个同学发言、板演等考虑的很周到。我想，这节课我准备的很满意，要全讲完四道题。这样，对几何直线型部分就能够有一个全面的综合复习。我先出示了第一道题：如图，d是abc的边bc上的一点，ad=ac=2，ab=4，bd=4cd，求bc的长。然而课堂里情况突变，第一道题就出了岔。我精心设计的这道几何题，用添加bc上的高线的方法来解，显然比较烦琐。但我讲的
12、很投入。应该怎样添，轻车熟路，很是得意。当我马上进入第二个例题讲解时，没想到冒出一个同学，还是位文静的女生。她举着手，等着发言。我想我还有三道题没有讲完，复习课时间紧啊，随她去，不要让她发言了。但这位同学露出了期盼的眼神。我从她的期盼眼神中，似乎发现她闪烁出智慧的灵光，还有那强烈的求知欲望。好吧，让她发言吧！我内心深心深处已产生了深深的同感。“老师，你的这种解法太烦了。我用圆幂定理解，很快就能完成。她毫不客气的同我“对着干”。这时同学们都用异样眼光看着我。竟有学生向我们的盛老师提出挑战！她慌不忙的站起来，很快的描述了自己的想法。大家感到莫名其妙，她怎么用圆的知识解决直线型问题，觉得不可思议。我
13、仔细倾听了她的发言，觉得她的思路太有新意。既然大家还没有听明白，就让她再详细说说。我亲切的走过去，把教鞭交给她：“请你到讲台上再给大家讲讲吧！”她自信地点了点头，信步走上讲台，而却我悄悄地坐到了她的位置上。面对50多位同学，她熟练的讲起了自己的解法：ad=ac=2，可作以a为圆心，ad为半径的a，则c必在这个圆上。由圆幂定理得：bdbc=ab2-ad2，ab=4，bd=4cd，“啊，真不错！”，“哇，这个解法真的好优秀啊！”顿时教室发出一片惊奇呼声。这堂课，由于增添顾了这个优美的小插曲，使我四个例题只讲了三个，没有完成我设计的授课计划，但我深感我实现了自己还没有实现的计划！【现象反思】反思这个
14、教学片段，笔者有以下三点收获：（1）就课堂教学内容而言，体现了知识和技能建构的有效性。本案例中当有一女生在课堂内的突然“冒出”，教师采取“随机通达教学”，以学生的数学学习的个人体验出发，在已建立的圆的知识的认知结构和探索的直线型知识结构取得联结，其间教师与学生，学生与学生，旧知与新知、圆知识和直线型知识、代数和几何等要素相互作用，使这道例题从文本中走出文本，达到知识和技能的有效建构。（2）就教学过程而言，体现了教学资源动态运作的生成性.从本案例教学过程的环节可以看出，教师没有被授课计划束缚，而是随着课堂学生的心理发展变化，教师不断地调整课堂结构，从而，开发了来自课堂可利用的颇有价值的教学资源，
15、构建起一堂动态的生成性课堂。（3）就课堂教学环境而言，体现了“以人为本”发展的生命性。建构主义的师生观与行为主义和认知主义的最大区别在于它十分重视创设师生之间的平等、民主课堂氛围，不是教师“念设计台词”的做秀。这样的氛围为学生创造了一个适宜学习，主动建构的教学环境。这与在新课程的理念指导下，构建“以人为本”发展的生命性课堂一脉相承.这正如印度伟大诗人泰戈尔说过：“教育的目的是应当向人类传送生命的气息。”而教育者自身的生命理念，往往是实践教育目的的关键性因素。（三）“高情意”的课是有效的提高课堂教学有效性，在某种意义上来说，就在于真正发挥学生的主观能动性.课堂教学中培养学生独立自主的学习，让学生
16、成为学习的主体，是新课程下现代教学所追求的重要目标.要达到此目标，教学应注重教师的积极引导作用，要求教师走进学生心里，把学生良好的意志品格、合作能力、行为习惯及交往意识与能力等的培养也作为教学目标，并贯穿于整个教学过程，处理好智能培养与心理发展内的关系，着眼于全面素质的培养和提高。因此，有效的教学活动是一个高情意的的过程，离开这一点，就无法体现现代课堂的特点。本文介绍一个发挥师生高情意动态生成的教学技术共情共情（empathy）这是一个翻译成中文的名词，又有译为“同理”、“感情移入”、“神入”和“同感”等的.我觉得“共情”译法最恰到好处。这个词按心理学家罗杰斯的看法，其意思是能体验他人的精神世界，就好像那是自身的精神世界一样的一种能力。因此，它有两个特征：一是进入他人的精神领域（设身处地）
