《2017年安徽省安庆市高三上学期期末教学质量调研检测数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省安庆市高三上学期期末教学质量调研检测数学理试题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆市20162017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（理科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，则数列的前11项和等于A. B. C. D. 3. 若，其中、为实数，则的值等于A. 1B. 2C. D. 4. 己知，则A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的A. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于A. B.
2、 或2C. 2D. 7. 已知、是圆上的三个点，的延长线与线段的延长线交于圆外一点. 若，其中，. 则的取值范围是A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，其体积为A. B. C. D. 9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为A. B. C. D.10. 设是等比数列的前项和，公比，则与的大小关系是A. B. C. D.11. 已知，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域A的概率为A. B. C. D.12. 设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时，. 记在上零点的个数为，方程在上的实数根和为，则有A. ，C. ，B. ，D. ，第卷二、填空题：本
3、题共4小题，每小题5分.13. 设，若展开式中的常数项为，则 14. 已知，则 15. 若变量，满足约束条件则的最大值为 16. 在正四面体中，为棱的中点，过作其外接球的截面，记为最大的截面面积，为最小的截面面积，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在中，三内角、对应的边分别为、，且，.（）当，求角的大小； （）求面积最大值.18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，是直三棱柱，四边形是梯形，且，是的中点.（）求证：平面；（）当为何值时，平面与平面所成二面角的大小等于？19. （本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，
4、从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（）写出其中的、及和的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用表示其中是第3组的人数，求的分布列和期望.20. （本题满分12分）已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于. （）求动点的轨迹的方程；（）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点、，直线、分别交直线于点、. 试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数. （）讨论函数
5、的单调性；（）设. 若函数有两个零点，（），证明：.请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线的方程为. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数，）. （）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点. 求四边形面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，满足. （）求证：；（）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围. 安
6、庆市20162017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 123456789101112DCBBCABAAADB1.【解析】，所以=.2.【解析】由，得，所以.3.【解析】由，得，所以.4.【解析】由，得，所以. 5.【解析】由题意可知，又，与的夹角为，所以 6.【解析】设，.当曲线是椭圆时，所以；当曲线是双曲线时，所以. 7.【解析】由、共线，得，其中.因为、共线，所以，所以.由于点在圆外，且、方向相反，所以故.8.【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱被截面截去一个三棱锥所得的一个多面体，如图所示，其中，.所以
7、其体积为.9.【解析】时，；时，；时，；时，；时，；时，；又的周期为，所以时的值与时的值相等.10.【解析】当，； 当，.11.【解析】区域是边长为2的正方形，面积等于4. 区域A的面积等于.所以点落入区域A的概率为.12.【解析】根据题设可得是周期为4的周期函数，且，.，所以.根据函数的性质可作出其图象(部分)，如图所示. 由图象可知方程在上的两个实数根关于对称，故其和等于. 根据周期性，可得方程在上的两个实数根和等于，在上的两个实数根和等于，在上无实数，在上的两个实数根和等于，在上的两个实数根和等于.所以.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1314151613.【解析】展开式的通项公式
8、为.由，得. 所以（），得.14.【解析】. 因为，所以，所以，所以因此 . 15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为，所以表示可行域内的点与点连线的斜率的一半. 由图可知，当点位于点时，斜率最大，故的最大值为.16.【解析】如图，设，为的中心，则，.由，可得. 当截面经过球心时，面积最大，所以.易知，所以当截面圆的直径为时，面积最小，所以.所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（）根据正弦定理，得. 因为，所以，故或. 当时，. 当时，. 6分（）根据余弦定理，及，得.因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以 . 故面积最大值为. 12分18.【解析】解法一
9、：（）如图1所示，取的中点，连接、. 因为是的中点，所以. 又，所以，所以平面.因为，为的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，因此，从而平面.因为、平面，所以平面平面. 又平面，所以平面. 6分（）如图2所示，设平面平面，那么. 因为，所以平面，所以因为，所以，所以是直角三角形，. 图2又平面，所以，所以平面，那么平面，因此，所以就是平面与平面所成二面角的平面角.在中，. 所以当时，从而.因为，所以当时，平面与平面所成二面角的大小等于. 12分解法二：（）因为，所以，所以是直角三角形，. 以点为原点，、分别为轴、轴和轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图3所示.易知，.设，则，所以.设，则.
10、 由，可得，所以，所以.这说明与、共面. 又平面，所以平面. 6分（），. 设平面的法向量为，则 得，. 取，则，所以.又平面的一个法向量为，所以.由于，所以当时，从而.故当时，平面与平面所成二面角的大小等于. 12分19.【解析】（）由表可知第3组，第4组的人数分别为，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为人，且抽样总人数.所以第5组的人数为，且 ，. 4分（）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人. 8分（）可能取的值分别是，.，所以的分布列为. 12分20.【解析】（）解法一：由题意可知点轨
11、迹为椭圆，所以，. 得，即为动点的轨迹的方程.解法二：设点，依题意有 . 化简整理，得，即为动点的轨迹的方程. 4分（）根据题意可设直线的方程为，代入，整理得.设 ，则 ，.又易知，所以直线的方程为：，直线的方程为：，从而得，.所以.所以当，即或时，.故在轴上是存在定点或，使得. 12分21.【解析】（）（）.当时，；当时，.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 4分（）因为，为函数的两个零点，所以，从而 .所以，.令 ，则，. 所以 .令 ，. 则.因为，所以，所以函数在上是单调递增函数，所以，从而，所以. 12分22.【解析】（）将方程的两边同乘以，得，所以，即为所求的曲线的直角坐
12、标方程. 直线 （为参数，）.当，时，直线的普通方程是；当，时，消去参数，得直线的普通方程是. 4分（）将 代入，整理得.设两点、对应的参数分别为、，则所以.设直线的参数方程为 （为参数，为直线的倾斜角）.同理可得.因为,所以，那么.所以.所以四边形面积为.因为 .故.四边形面积的最大值为. 10分23. 【解析】（）证法一、由，可得.又，所以.从而. 5分证法二、根据柯西不等式，有. 又，所以. 因为，所以.证法三、因为，所以，所以.因为，所以.（）因为，所以“若至少存在一个实数，使得成立”，则.因为，所以，所以，得.所以.故所求的的取值范围是. 10分一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 123456789101112DCBBCABAAADB1.【解析】，所以=.2.【解析】由，得，所以
