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1、f(x) ln(x解：，所以函数f(x)ln(x 2).4 x2的定义域是（2, 1）(1,24 .函数f(x 1)x22x7，则 f(x)解：f(x 1) x2x 7x2 2x 16(x1)2所以f(x)x265 函数，则f （0）解：f（0）026函数 f(x 1)x2 2x，则 f (x)解: f (x 1) x22x x2 2x 1 1 (x1)2f(x)x217 函数的间断点是解：因为当x 10，即x 1时函数无意义所以函数的间断点是微积分初步形成性考核作业（一）函数，极限和连续2 函数的定义域是解:5 x 0， x 5所以函数的定义域是（，5）一、填空题（每小题 2分，共20分）1
2、.函数的定义域是.解：，所以函数的定义域是（2,3） （3,）23 函数的定义域是1 # / 129.若，则ksin4x解:sin4x 44x因为limlim4 2所以k 2x 0 sinkx k x 0 sinkxkkx10.若，则k亠sim3x 3sim3x3解:因为limlim2所以x 0 kxk x 0 3xk、单项选择题（每小题 2分，共24分）1 设函数，则该函数是（）A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数解:8.e ( x) e xxxe e解：因为y（ x）所以函数是偶函数。故应选A 奇函数B.偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数解：因为 y( x) ( x)2
3、 sin( x)x2 sinx y所以函数y x2 sinx是奇函数。故应选 A3函数的图形是关于（）对称.C. y轴D .坐标原点解：因为f（ x） （ x）2 x 2( x)f(x)所以函数是奇函数从而函数的图形是关于坐标原点对称的因此应选D4下列函数中为奇函数是).A. xsin xln xC.ln(x,1 xx x2解：应选C5.函数的定义域为（A. x 5 B.解:,所以应选D).4C.6.函数的定义域是（).A .(1,) B .(0,1) (1,)C. (0,2)(2,(1,2) (2,)解：，函数的定义域是（1,2）（2,），故应选D7 .设 f (x 1)1，则 f(x)A
4、. x(x 1)x(x 2)(x2)(x 1)解：f(x 1)1 (x 1)(x1)(x 1)(x1) 2f (x) x(x 2)，故应选 C8.F列各函数对中,）中的两个函数相等.f (x) ( x)2 ,g(x) xB. f(x)x2 , g(x)2f (x) ln x , g(x) 2 ln xD. f (x)lnx3, g(x)3ln x解：两个函数相等必须满足定义域相同函数表达式相同，所以应选D9.当A .当x1x0时，下列变量中为无穷小量的是（)xD .2xB.sin x.ln(1 x)xC.解:因为lim ln(1x 0x) 0,所以当x 0时，ln(1x）为无穷小量，所以应选C
5、10.当k()时，函数,在x0处连续.A . 0B. 1C. 2D.1解：因为 lim f(x) lim(x21)1,f(0) kx 0x 0若函数，在x 0处连续，则f （0）i叫f （x），因此k 1。故应选B11.当k （）时，函数在x 0处连续.A.0B . 1c . 2D.3解:k f(0) limf (x)lim(ex2)3,所以应选Dx 0x 012.函数的间断点是（)A.x 1, x 2B .x 3C.x1,x2, x 3D .无间断点解：当x 1,x2时分母为零，因此 x 1,x2是间断点，故应选 A三、解答题（每小题 7分，共56 分）1计算极限.2.XrILm2H X2)
6、解:xmi解:xm3(x 2)( x 2)r(X 1)(X6)(x 1)( x 1)(x 3)(x 3)(x 1)(x 3)丄41 2X Xm2H Xx 67limx 1 x 12lim x363limx 3 x 1424.计算极限解:Xim2(x 2)(x4)(x 1)( x 4)(x 2)(x4)(X 2)(x 3)lim 2x 4 x 1lim -一x 2 x 36 计算极限.XJ/VXX1XV1XLV1IoX1moH X7 计算极限解：lim(匚x1)( JXx 0 sin4x( .1 x 1)1xsin 4x( . 1 x1)1 1lim4 x 0 sin 4x (.1 x4x1)#
7、 / 12&计算极限.解：limsin4x( x_4_2)limSin4x( x 41 2)x 0x (Jx 4 2)(Jx 42)4iim到凹(，x 42)16x 0 4x微积分初步形成性考核作业(二)导数、微分和应用一、填空题(每小题 2分，共20分)1 曲线f(X) x 1在(1,2)点的斜率是解：,斜率2 曲线f (x) ex在(0,1)点的切线方程是 解：f (x) ex，斜率 k f (0) e0 1所以曲线f(x) ex在(0,1)点的切线方程是：y x 113 .曲线 y x 2在点(1, 1)处的切线方程是 解：，斜率k y % 1lx?214. (2 x)解：(2 x)62
8、71 n3所以曲线y x 2在点(1, 1)处的切线方程是：，即：x 2y 309函数y 3(x 1)A . cosx 3aB . si n x 6aC .si nxD . cosx9.下列结论中( B )不正确.A . f (x)在x x0处连续，则一定在 x0处可微 B . f (x)在x Xo处不连续，则一定在 Xo处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上的单调增加区间是 .解：y 6(x 1) 0, x 1，所以函数y 3(x 1)2的单调增加区间是1,)10 .函数f(x)ax2 1在区间(0,)内单调增加，则a应满足解：f (x) 2ax 0 ,而 x 0,所以 a 0二、单
9、项选择题(每小题2分，共24分)21.函数y (X 1)在区间(2,2)是(D )A .单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2 .满足万程f (x)0的点一-定是函数yf(x)的(C ).A.极值点B.最值点C .驻点 D.间断点3 .若f(x)xe cosx，则f (0)= ( C).A.2B.1C. -1D. -24.设ylg2x，则dy(B ).A .B .C .1D . -dx x5 .设yf (x)是可微函数,则df (cos2x)(D ).A . 2 f (cos2x)dx B . f (cos2x)sin 2xd2x C. 2 f (cos 2x) sin2xdx D .
10、 f (cos2x)sin2xd2x6.曲线ye1在x2处切线的斜率是(C ).A .eD .若f (x)在a, b内恒有f (x)0,则在a, b内函数是单调下降的10 .若函数f (x)在点X0处可导，则(B )是错误的.B . e24C . 2eD.27.若 f(x)xcosx，贝Uf (x)( C ).A . cosxxsin xB .cosx xsi nxC .2 si nx xcosxD . 2 si nx xcosx&若 f (x) sinx a3，其中 a是常数，则 f (x)( C ).A .函数f (x)在点xo处有定义C .函数f (x)在点xo处连续11.下列函数在指定
11、区间(B . lim f(x) A，但 Af (x0)x xoD .函数f (x)在点xo处可微)上单调增加的是(B ).A . sinxB . e xC. x 2A . Xo是f (x)的极值点，且(xo)存在，则必有f (xo) = 0B . xo是f (x)的极值点，贝U xo必是f (x)的驻点12.下列结论正确的有( A ).# / 12C .若f (xo) = o,则xo必是f (x)的极值点D .使f (x)不存在的点xo, 一定是f (x)的极值点三、解答题(每小题 7分，共56分)11设 y x2ex，求 y .111111解：y2xex x2ex(2)2xexex(2x1)
12、exx32. 设 y sin4x cos x，求 y .解: y 4cos4x 3cos xsinx3. 设，求y .解：y4. 设y解：y5. 设y1 .r 1 e 2 2iX 1xx、x In cosx，求 y .3 sin x 3,、xx ta n x2cosx2y(x)是由方程x2 y2 xy 4确定的隐函数，求dy.解：两边微分：2xdx 2ydy (ydx xdy) 02ydy xdy ydx 2xdx6.设y y(x)是由方程x2y2 2xy 1确定的隐函数，求 dy.xyy y xy 0, (x y)y(x y) , y1dyy dxdx7.设yy(x)是由方程exey x4确定的隐函数，求 dy、22解：两边对x y 2xy 1求导，得:2x 2yy2(y xy )0解：两边微分，得：e2x27. d e dx e dx8. (sin x) dx sin x c.9. 若 f(x)dx F (x) c，贝y f (2x 3)dx210. 若 f (x)dx F (x) c，贝y xf (1 x )dx .
