《2022-2023学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则： ， ， ， .本题选择D选项.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于 ( )A. 99 B. 100 C. 96 D. 101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3. 已知等比数列an中，a2+a5=18，a3a4=32，若an=128，则n=（）A. 8 B. 7 C.
2、 6 D. 5【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质，以及，联立求出与的值，求得公比，再由通项公式得到通项，即可得出结论.详解：数列为等比数列，又，或，公比或，则或，或，故选A.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 函数的最小值为A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据二倍角的余弦公式变形化简解析式，设，由得，代入原函
3、数利用配方法化简，由二次函数，余弦函数和复合函数的单调性，得出的最小值.详解：由题意得，设，由得，代入原函数得，则时，有最小值，所以函数有最小值，故选D.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化为求最值 .5. 已知，则不等式，中不成立的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】取 ，则 ，但是此时 ，取 ，则 ，但是此时 ，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.6. 在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D.
4、 有解但解的个数不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，解得，所以.故本题正
5、确答案为A.8. 设变量满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：画出可行域，设,变形为，由图可知，当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，进而可得结果.详解：画出变量满足表示的可行域，由可得，设,变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，所以的最大值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）
6、；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 正数满足等式，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确答案为A.考点：基本不等式.10. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（ ）（参考数据：）A. 2.598 B. 3.106C. 3.132 D. 3.142
7、【答案】C【解析】阅读流程图可得，输出值为： .本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11. 已知，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， 故选B12. 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大A是最小C的2倍,由正弦定理
8、得即余弦定理得：,，即，(舍去)或.该三角形三边从小到大的比值为.本题选择A选项.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 函数的定义域写成区间形式为_【答案】1，3）【解析】函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1，3）.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14. 秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法,若，则=_.【答案】56070.详解： ，当时，所以，故答案为.点睛：本题主要考查秦九韶算法的基本原理与应用，属于简单题.解答过程，注意避免出现计
9、算错误.15. 在边长为2的正三角形中，设向量，则_【答案】-1【解析】试题分析：因为，所以为的中点即，考点：向量线性运算与数量积的几何运算. 16. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得BDC=45o，则塔AB的高度为_ 【答案】米【解析】试题分析：由题意知，又BDC45，故,由正弦定理得,又因为,所以.考点：正弦定理、解三角形.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求函数的最大值，以及此时x的值【答案】,【解析】试题分析：整理函数的
10、解析式为 ，结合均值不等式的结论可得当时，函数的最大值为.试题解析： 因为，所以，得 因此 当且仅当，即时，等号成立 由，因而时，式中等号成立 因此，此时 18. 已知不等式的解集为，（1）求a、b的值；（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.【答案】（1）a=1,b=2（2）【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.试题解析：（1）由题意知a0且1，b是方程ax23x+2=0的根， a=1，又，b=2 （2）由不等式x22（3+1）xc0恒成立可知 即 19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2si
11、nAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（）由正弦定理可求得，再有余弦定理；（）由（）知，因为B=90求得，即可求得试题解析：解：（）由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得；（）由（）知，因为B=90，由勾股定理知，故，得，所以ABC的面积为1考点：正余弦定理20. 的三个角所对的边分别为，（）求角A的大小；（）若为锐角三角形，求函数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（）由正弦定理，得，由，得到，由此能求出，从而能求出；（）求出，推导出，由此能求出函数的取值范围.详解：（）因为，所以由正弦定理，得 因
12、为，所以， 所以 所以，故 （）因为，所以 所以 又为锐角三角形，所以 所以点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21. 已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若，且，其中，求数列的前前n项和【答案】（1）（2）【解析】分析：（）利用点在直线上，列出关系式，推出数列从第二项起的等比数列，然后可求数列的通项公式；（）由
13、，且，化简求出，然后利用错位相减法求和即可.详解：（）因为点在函数的图像上，所以，所以 ，由得 所以 此式对不成立，所以 （）由（）知，所以 所以 所以 得 所以 所以，所以点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 已知函数（）设，求方程的根；（）设，函数，已知时存在使得若有且只有一个零点，求b的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（）将代入，直接解简单的指数方程即可得出结果；（）对和分情况讨论，利用基本不等式可得符合题意，利用零点存在性定理可判断时有两个零点，不合题意，从而可得结果.详解：（）因为，所以，
