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1、万有引力 - 练习1答案一、不定项选择题1.2016，全国I卷利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为 A.B. C.D. 【答案】B【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，那么卫星的公转周期也应随之变小，由可得，那么卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，那么卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。由几何关系得，卫星的轨道半径为由开普勒第三定律，代入题中数据，得由解得2.2016，卷如下图，两质量相等
2、的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间扫过的面积以下关系式正确的有A.TATBB.EkAEKbC.SA=SBD.【答案】AD【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A正确；由知，所以vBvA，又因为质量相等，所以EkBEkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确(2015，全国I卷子). 我国发射的“嫦娥三号登月探测器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停可认为是相对于月
3、球静止；最后关闭发动机，探测器自由下落，探测器的质量约为1.3103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球外表的重力加速度约为9.8m/s2,那么此探测器A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB. 悬停时受到的反冲作用力约为2103NC. 从离开近月圆轨道这段时间，机械能守恒D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】 BD【考点】万有引力定律与共应用；环绕速度【解析】在中心天体外表上万有引力提供重力:, 那么可得月球外表的重力加速度g月 = 0.17g地 = 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力
4、F = G探 = m探g月 2103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v 3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，应选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：,解得运行的线速度V月 = = a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3【答案】D【解析】由于红二号卫星是同步卫星，那么其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出：由于，,那么可以得出：；由万有引力定律：由题目中数据可以得出：那么可以得出, 故整理，得出选项D正确。4.2016，卷我国
5、即将发射“天宫二号空间实验室，之后发生“神舟十一号飞船与“天宫二号对接。假设“天宫二号与“神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是 A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】假设使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，那么由于向心力变
6、大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；假设使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，那么由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；假设飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，那么飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D错误；应选C.二、计算题1.2014，卷如图为“嫦娥三号探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停速度为
7、0，h1远小于月球半径；接着推力改变，探测器开场竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。探测器总质量为m不包括燃料，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球外表附近的重力加速度为g。求：1月球外表附近的重力加速度大小与探测器刚接触月面时的速度大小；2从开场竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】12【解析】1设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和外表附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。由星球外表万有引力近似等于重力，有：由速度位移公式：。2设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为EP。由E=Ek+EP，有得。 /
