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1、苏州市小学数学教师解题竞赛试卷2013.05 （答案卷）一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）1 盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。2一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 210 。3今天是星期六，再过20025天是星期 六 。因为20020（mod 7），20025050（mod 7）。所以，再过再过20025天还是星期六。4甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了
2、表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。每条鱼的单价是106（元）甲分到的钱：63108（元）5如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。 我 参 加 解 题 能 力 竞 赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 力 能 题 解 加 参 我因为： 我+8=赛 所以： 我= 1，赛=9因为： 参+6没有进位，所以： 参=2，竞=8同理，得： 加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.
3、6150 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 1 号和 33 号运动员。第n次剩下的是1号和（K2n1）号7某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。215=4.2（小时）=4小时12分钟，行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。84个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方
4、法。先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法，第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。合计：3319（种）9有1994堆石子，每堆各有1,2，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。先在颗石子堆中都拿走颗石子第一次操作；再在1颗石子堆中都拿走1颗石子第二次操作；再在1颗石子堆中都拿走1颗石子第三次操作；如此继续下去，最后在1颗石子堆中拿走最后一颗石子第十一次操作。所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。10一个长方
5、体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 设长方体的底面边长为n厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n4n=16n2=16300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2300=5400（平方厘米）11金放在水里称，重量减轻 ；银放在水里称，重量减轻 。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。 12、近似数9.20是精确数9.，按四舍五入取得的，9.的范围是_9.1959.204_。13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几
6、只羊，请你仔细想。头数加头数，只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。头数与只数是相等的，设为a（aa）（aa）（aa）（aa）=100求得a=9二、判断题。（共5分）1分母是12的最简分数只有4个。 （）分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。 2甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本， 丙买的书比甲买的书的2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。（ ）甲至少买了75=35本，乙至少买353/7+3=18本，丙至少买352/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。3从装有3个白球，2个黑球的口
7、袋中任意摸两个球，全是白球的概率是。（）【解答】 法一：5个球任意取出两个有种情况，互相之间都是互斥事件，且出现概率均等，而两个球都是白球有种情况，全是白球的概率为.法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球的概率为，所以两次摸出两个白球的概率为.4有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。 （）第一瓶取1片，第二瓶取2片第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这个重量，得到的几就是第几瓶。5一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变
8、成一对成熟的兔子。则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。 （）1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子三、选择题。（每题2分，共10分）1X= X=1+ +，X的整数部分是 （ C ）。A1 B2 C3 D4 分段放大、缩小。X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ +1/161+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ +1/161+1/2+1/3+(1/4+1/
9、4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/64所以3X4。2有八个编号分别为的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+轻，第二次+比+重，第三次+和+一样重，那么这两个轻球的编号是( D )。 A.和 B.和 C. 和 D.和3四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句假话。丁：我们说了四句假话。 C 说了真话。A甲 B乙 C丙 D丁四句话中只能有1句真话，所以说了三句假话。4将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的
10、红球个数 C 右边一堆里的白球个数。A大于 B小于 C等于 D无法判断左边一堆红球 左边一堆白球 右边一堆红球 右边一堆白球 X 25X 25X X5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的_A_。A B. C. D.太阳光属于平行光束，不会出现A。四、计算题。（每题4分，共12分）（100+621+739+458）（621+739+458+378）（100+621+739+458+378）（621+739+458）37800设：621+739+458为A，原式变形为（100+A）（378+A）（100+A+378）A，再用乘法分配律将其展开，可把A消去。
11、10 注: 五、解决问题。（每题6分，共48分）1、如图，每个小圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 采用割补法，同时利用对称性，将其拼成一个半圆，则阴影部分的面积是：3.14662=56.52（平方厘米） 原图 现图2某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？解：设男生有X人，则：女生有（238X）人。 X=（238X）14 1X=224 X=128 238-128=110（人） 答：这年级女生有110人。3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需
12、做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时可以看做甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，乙单独做2小时。甲乙合作2小时完成240.5乙丙合作2小时完成250.4乙单独2小时完成10.50.40.1乙单独做完这件工作要20.120（小时）答：乙单独做完这件工作要20小时。4算式12344950515150494321，精确到小数点后三位的近似值。解析：先求出该算式的值，再取近似值，非常麻烦，因为题目仅要求精确到小数点后三位，所以只要求出小数点后四位即可。根据以上分析可知（A）式中的值介于0.2396和0.2397之间，经四舍五入，原式精确到小数点后三位的值为0.240。5一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？解法一：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空
