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1、课时训练(二十五)圆的基本概念与性质|夯 实 基 础|一、选择题12017衡阳如图K251，点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB64，那么ACB的度数是()A26 B30 C32 D64图K251图K25222016娄底如图K252，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为()A20 B40 C50 D7032017株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形42017泸州如图K253，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，AE1，则弦CD的长是()A. B2 C6 D8图K253图K25452017
2、宜昌如图K254，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()AABAD BBCCDC. DBCAACD图K25562017陕西如图K255，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()A5 B.C5 D5 72017西宁如图K256，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30.则CD的长为()A. B2 C2 D8图K256图K25782016连云港如图K257，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3
3、个在圆内，则r的取值范围为()A2 r B.r3 C.r5 D5r二、填空题92016岳阳如图K258，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD110，则BAD_.图K258图K259102017义乌如图K259，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则EOD的度数为_112017庆阳如图K2510，ABC内接于O，若OAB32，则C_图K251012如图K2511所示，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm.图K2511图K2512132
4、017十堰如图K2512，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D，若AC6，BD5 ，则BC的长为_三、解答题142016宁夏如图K2513，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2 ，求CD的长图K2513152017安徽如图K2514，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE.图K2514|拓 展 提 升|图K251516如图K2515，AB是O的直径，弦B
5、C4 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以1 cm/s的速度从点A出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t s(0t16)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为_(填出一个正确的即可)17在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图K2516，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图K2516，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值图K2516参考答案1C2C解析 D40，根据圆周角性质则有BD40.又AB是O的直径，ACB90，CAB904050.3A解析 正三角形的边所对的圆心角是120；正方形的边所对的圆心角是90；正五边形的
6、边所对的圆心角是72；正六边形的边所对的圆心角是60.故选A.4B解析 连接OC，则OC4，OE3，在RtOCE中，CE.因为ABCD，所以CD2CE2 .5B解析 根据弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确6D解析 连接OB，OA，OP，设OB与AP交于点D，由题意可知OBAP；易知OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为5 .故选D.7C解析 作OHPD于H，AP2，BP6，则AOBO4，则PO2，又HPOAPC30，OH1，ODOB4，在RtHOD中，HD，CD2HD2 .8B解析 根据图形中网格与勾股定理可知，AD2 ，AEAF
7、，AB3 ，ABAEAD.以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则必须满足r3 .9701090解析 根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，得到EOD2A24590.1158解析 连接OB.在OAB中，OAOB，OABOBA.又OAB32，OBA32.AOB180232116.而CAOB，C58.128解析 设钢珠的圆心为O，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD.在RtAOD中，利用勾股定理得AD4(mm)，所以AB2AD248(mm)138解析 连接DA，因为ACB90，所以AB为直径，所以ADB90，因为CD平分ACB，所以BDAD，在ABD中A
8、B10，在ABC中BC8.14解：(1)证明：EDEC，CDEC.又四边形ABED是O的内接四边形，CDEB，BC，ABAC.(2)连接AE，则AEBC，BEECBC.在ABC与EDC中，CC，CDEB，ABCEDC，DC.由AB4，BC2 ，DC.15证明：(1)根据圆周角定理知EB，又BD，ED，又ADCE，DDCE180，EDCE180，AEDC，四边形AECD为平行四边形(2)如图，连接OE，OB，由(1)得四边形AECD为平行四边形，ADEC，ADBC，ECBC，OCOC，OBOE，OCEOCB(SSS)，ECOBCO，即CO平分ECB.16答案不唯一，如4解析 AB是O的直径，C90.ABC60，BC4 cm，AB2BC8 cm.F是弦BC的中点，当EFAC时，BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AEAO4 cm，t414(s)，或t12(s)当FEAB时，FBBC2(cm)，B60，BEFB1(cm)，AEABBE817(cm)，t7(s)或t9(s)17解：(1)如图，连接OQ，PQAB，PQOP，OPAB，tan30，OP3，由勾股定理得PQ.(2)如图，连接OQ，由勾股定理得PQ，要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OPBC，ABC30，OPOB，此时PQ最大值 .
