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1、2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数 学（理科）沈阳命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝 沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学潘 戈沈阳市回民中学庞红全沈阳市第二十八中学陶慧沈阳主审：沈阳市教育研究院 王恩宾 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2、黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设复数（是虚数单位），则=（ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知=1,=，且，则向量与向量的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D）4. 已知中，内角A，B，C的对边分别为,若，则的面积为（ ）（A） （B）1 （C） （D）25. 已知，则函数 为增函数的概率是（
3、 ） （A） （B） （C） （D）6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是( ) （A） （B） （C） （D）7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知直线与抛物线交于两点，点，若，则实数（ ）（A） （B） （C） （D） 9. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： 对任意的，恒有； 当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（ ） （A） （B） （C） （D）10. 在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是（ ）
4、（A） （B） （C） （D）11. 已知双曲线与函数的图象交于点. 若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D）12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数()的单调递增区间是_ 14. 的展开式中常数项为 15. 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 16. 同底的两个正三
5、棱锥内接于同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：当时，. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点.()求证：直线AF平面PEC ；()求PC与平面PAB所成角的正弦值.19. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，
6、5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977()从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？() 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为. () 求椭圆的方程； （）证明：过椭圆:上一点的切线方程为； （）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.21.（本小题满分12分）若定
7、义在上的函数满足，R.（）求函数解析式；（）求函数单调区间；（）若、满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.（本
8、小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和
9、填空题不给中间分。一选择题（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；（12）D二.填空题（13）；（14）；(15) ；（16）.三.解答题（17）解：（）当时， 2分.，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（）由（1）可知，. 8分当时，. 10分从而. 12分（18）解：()证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. 2分 ，AEMF为平行四边形，AFEM， 4分，直线AF平面PEC. 6分()，.如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，0)，. 8分设平面
10、PAB的一个法向量为.，取，则，平面PAB的一个法向量为. 10分设向量，PC平面PAB所成角的正弦值为. .12分（19）解：()两个班数据的平均值都为7， 1分甲班的方差， 3分乙班的方差， 5分因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. 6分 ()可能取0,1,2，所以分布列为：012P数学期望. 9分可能取0,1,2，所以分布列为：012P数学期望. 12分（20）解：()， ，椭圆方程为. 2分（）法一：椭圆:，当时，故，当时，.4分切线方程为，.6分同理可证，时，切线方程也为.当时，切线方程为满足.综上，过椭圆上一点的切线方程为.7分解法2. 当斜率存在时，设切线方程为，联立方
11、程：可得，化简可得：，由题可得：， 4分化简可得：，式只有一个根，记作，为切点的横坐标，切点的纵坐标，所以，所以，所以切线方程为：，化简得：. 6分当切线斜率不存在时，切线为，也符合方程，综上：在点处的切线方程为.（其它解法可酌情给分） 7分（）设点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为. 两切线都过点，.切点弦所在直线方程为. 9分，.当且仅当，即时取等，的最小值为. 12分（21）（本小题满分12分）解：（），所以，即又，所以，所以 4分（），. 5分，当时，函数 在上单调递增； .6分当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 .8分（）解：设，在上为减函数，又，当时，当时，.，在上为增函数，又，时，在上为增函数，.当时，设，则，在上为减函数，比+更接近.当
