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1、第四章 金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂扩展引起。工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。但过于加大材料的体积，不一定能防止断 裂。发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分 布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。主要内容： 含裂纹体的断裂判据。固有性能的指标一断裂韧性：用来比较材料拉断能力，Kic ,Gic , Jic, SC oIC ICIC C用于设计中：K 已知，o,求aICmaxK已知，a已知，求。构件承受
2、最大承载能力。ICcK 已知，a已知，求。讨论：Kic的意义，测试原理，影响因素及应用。 4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（I型）2、滑开型（II型）3）撕开型（III型）裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度兀。1、裂纹尖端应力场，应力分析应力场离裂纹尖端为（）的一点的应力：(应力分量，极座标)平面应力 0 =0x平面应变 o=u(o+o )x x y对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应变情况时上式为平面应变状态，位移分量。越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于ra情况。 应力分析在裂纹延长线上，（即v的方向）9=0k
3、C = C 1 y x J2:n；rT 0xy 拉应力分量最大；切应力分量为0；裂纹最易沿X轴方向扩展。2、应力场强度因子人K 2兀 rK可以反映应力场的强弱。【称之为应力强度因子。一般 Y=12通式：K Ycjaa裂纹长度/2； Y裂纹形状系数2b n a. Y 二 F 页）长板中心穿透裂纹（见表 4-1, P84-85）Y是无量纲的量而 K 有量纲 MPa mi/2 或 MN m-3/2K = Yt i aII _k = yj aIII3、断裂韧度K和断裂判据 断裂韧度当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的人值记作：或耳，称为断裂韧度。1K平面应力断裂韧度；K 平面应变
4、，I类裂纹 断裂判据KIr的区域）使r前方局部地区的应 力生高，又导致这些地方发生屈服。一屈服应力不考虑加工硬化ys。（R-r ） 积分应力ys0jr0（c -c ）dr =c （R-r ）0 I ysysoKC = I12- rro.积分后可知2 K J R = 丄工ysr （前式）代入ov2- c将。f。1KR 二一（-1）2 二 2r o - co平面应力）Ro=2ro裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2 有效裂纹及人的修正有效裂纹长度a+r根据计算yr =(1/2)Roy平面应力-2-(乞)2r -亠K1)2 y412- 平面应变K 二 g-a + r.:1y不同的试样形状、和裂
5、纹纹形式，K不同。需要修正的条件：三0.60.7时，KIsI 就需要修正。、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度G 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。1、裂扩展时能量转换关系 dw= dU+(Y +2y ) dAepsd w外力做功 d ue弹性应变能的变化 d A裂纹扩展面积 Yp d A消耗的塑性功 2Ys d A形成裂纹后的表面能 -(dU-dw) =(y +2y ) dA (4-24) eps2、裂纹扩展能量释放率q U=U-w 系统能量e式4-24负号表示系统能量下降一 dU1 dA量纲为能量的量纲MJ m-2当裂纹长度为a,裂纹体的厚度为B时1 dUG1 B da 人cdU
6、令 B=1 gt =1 da物理意义：G为裂纹扩展单位长度时系势能的变化率。又称，G为裂纹扩展力。MNm-i。恒位移与恒载荷恒位移应力变化，位移速度不变； 恒载荷应力不变，位移速度变化。得知：平面应力平面应变-b 2 a 2E格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。(1 -v )(-b 2 a 2)EG1d-b 2a2-b 2a2(-)d(2a)EE(1 -v 2)kc 2 aEG也是应力。和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。3、断裂韧度GIC和断裂GI判据当即将失效扩展，而断裂所对应的平均应力。；对应的裂纹尺寸a 临界值 cc（1 -v 2 ）na c 2G 二ccIcEGiGc裂纹失稳扩展条
7、件4、$与K的关系ICICK = c :兀aIccc兀a c 2GIc EG =陞Ic EGIc(1-v 2)K 2Ic5）裂纹扩展阻力曲线裂纹扩展分为亚稳扩展和失稳扩展。韧性材料的亚稳扩展阶段较长令：R=（ Y p+2 Y s）为裂纹扩展拉力Ra裂纹扩展阻力曲线（图4-7, P93） 脆性材料Y PO ， R2 Y s R曲线几乎与a平行 韧性材料，则不然。G裂纹扩展能量释放率 IY 2c 2 aG =亦称为裂纹扩展的动力）i EGIa曲线（动力曲线）将两条曲线重合（a） oWoO阻力三动力 o0oWoc 亚稳扩展 oWoc 失效扩展 裂纹失稳扩展条件dadad GI/d a= d R/d
8、a的交点，就是裂纹扩展的临界点。它所对应的裂纹长度ac （临界 长度）， o c （临界应力）。一般情况下，平面应变临界点与裂纹相对扩展量为2%的点相对应。 R-a曲线的应力：描述构件的断裂行为和估算承载能力。4-2弹塑性条件下的金属断裂韧性裂纹尖端塑性区尺寸1KR =( )2 = 2r0 兀 os4-13)线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的Kic，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B22.5 (KIC/OS)2试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。.发展了弹塑性断裂力学原则：将线弹性理论延伸； 在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； 常用的J积分法，COD法。一、J积分原
9、理及断裂韧度JIC。1、J积分的概念G 来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。1 推导过程a) 有一单位厚度(B=1 )的1型裂纹体。b) 逆时针取一回路r,r上任一点的作用力为Tc) 包围体积内的应变能密度为3d) 弹性状态下，r所包围体积的系统势能，U=Ue-w,dG =-(U -W)e) 裂纹尖端的1a ef) r回路内的总应变能为：弹性应变能Ue和外力功W之差。dV=BdA=dxdy dU=3dxdyU =J dU =JJ wdxdy.e r eg)r回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为P=TdS (S为周界弧长)设边界r上各点的位移为U .外力在该点上所做的功
10、 dw=u.TdS 外围边界上外力作功为W = J dw = J UiTdsh)Ui)rr合并-W = JJ wdxdy - J uiTdsr 定义(JR赖斯)(wdy-色 Tds)dxJ = Jr“J”积分的特性a) 守恒性能量线积分，与路径无关b) 通用性和奇异性 积分路线可以在整个地在裂纹附近的弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。c) J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式这是测定ji的理论基础ICICIC平面应变） 几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同，a, a+Aa, 生相同的位移5。将两条P5曲线重在一个图
11、上U1=OAC U2=0BC 两者之差AU= U1- U2=OABB da 8J = Lim一丄（竺）一丄（竺）则|心B人。 物理意义为：J积分的形变功差率 注意事项： 塑性变形是不逆的。 测JI时，只能单调加载 J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。3、断裂韧度JIC及断裂J判据JIC的单位与GIC的单位相同，MPa.mJI三JIC裂纹会开裂。实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC,再用KIC去解 决实际断裂问题。4、JIC和KIC、GIC的关系(1V 2)上述关系式，在弹塑性条件下，还不能用理论证明它的成立，但在一定条件下，大致可延伸 到弹塑性范围。二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度5 c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变材料发生断裂，即 应变量大到一定程度，但，这些 应变量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的大 小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。1）COD概念在平均应力。作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区P。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹 将沿。方向产生张开位移5,称为COD。2）断裂韧度5 c及断裂5判据 55c5 c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。5、
