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1、.二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号一选择题（共9小题）1（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a
2、0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D42（2014仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD3（2014南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0
3、；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4精品.5（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD6（2014莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m37（2014玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出
4、四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（2014乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD9（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个10、（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx
5、+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011、（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、精品.12、（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4精品.答案一选择题（共9小题）1（2014威海）已知
6、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为
7、y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2（2014仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号
8、，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，精品.对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c
9、0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值3（2014南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c
10、的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴x=0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题4（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c
11、0；当x=1时，y=1b+c0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；精品.故正确；当x=1时，y=1b+c0，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：ab
12、c0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x=2时，y0，则得到4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对进行判断解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，y1y2，所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次
