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1、第八章8.1 黏弹性现象与力学模型8.1.1 黏弹性与松弛例8 1根据下表数据，表中v为松弛过程的频率，绘图并求出这一过程的活 化能。T(C) -32 -11 5 21 44 63 85v (104S-1)1.9 4.0 7.1 15 21 28 57解：Arrhenius方程可以写作：v =1/t =v Oexp-E/(RT)因而 lnv =lnv 0-E/(RT)E/R=2453KE=2453X8.31 J molT = 2.04KJ mol-18.1.2 静态黏弹性与相关力学模型例 82 讨论下述因素对蠕变实验的影响。间而变化，当负荷移去后，该聚合物能迅速回复到原来长度。当交联度增加，聚
2、 合物表现出低的“蠕变” （图 810）。轻度交联的影响就好像相对分子质量无限增加的影响，分子链不能相互滑移，所以小变成无穷大，而且永久形变也消失了。进一步交联，材料的模量增加，很高度交联时，材料成为玻璃态，在外 力下行为就像虎克弹簧。c. 缠结数：已发现低于一定相对分子质量时，黏度与相对分子质量成比例。因 为这一相对分子质量相应的分子链长已足以使聚合物产生缠结。这种缠结如同暂 时交联，使聚合物具有一定弹性。因此相对分子质量增加时，缠结数增加，弹 性和可回复蠕变量也增加。但必须指出聚合物受拉伸，缠结减少，因此实验时间 愈长则可回复蠕变愈小。图 810 相对分子质量和交联对蠕变的影响例 8 3
3、一块橡胶，直径 60mm ，长度 200mm ，当作用力施加于橡胶下部，半个小 时后拉长至300（最大伸长600）。问：（1）松弛时间? （2）如果伸长至 400， 需多长时间？解旳F呗一（蠕变方程）已知 （ = 300%-100% = 200%ff（m） = 600%-100% = 500%t二 y （注意：为应变，而非伸长率入， =入一1）.r= 0.98/? = 58.7min（2）玄m =昇仲）I - 0.90A - 53.8mm 例8 4有一未硫化生胶，已知其n =1010泊，E=109达因/厘米2,作应力松 弛实验，当所加的原始应力为100达因/ cm2时，求此试验开始后5秒钟时的
4、残 余应力。已知F二10妙?3沧肿，护=10叩泊，f二 乐二100必月/匚新.d = 60.65dyfcP 例 8 5 某个聚合物的黏弹性行为可以用模量为 1010Pa 的弹簧与黏度为1012Pa.s的黏壶的串联模型描述。计算突然施加一个1 %应变50s后固体中的应 力值。解:“期艮T为松弛时间，n为黏壶的黏度，E为弹簧的模量，所以 T = 100s。=0exp (t/T ) = Eexp (t/100)。式中 = 10 2, s = 50s= 10 2X1010exp(50/100) =108exp (0.5)=0.61X108Pa 例8 6应力为15.7X108N m-2,瞬间作用于一个V
5、oigt单元，保持此应力不 变.若已知该单元的本体黏度为3.45X109Pas,模量为6.894X100N m-2, 求该体系蠕变延长到200%时，需要多长时间?亠竺学00解： 100% =6.894x10s例 87 某聚合物受外力后，其形变按照下式Q詡-心发展。式中，O 0为最大应力；E(t)为拉伸到t时的模量。今已知对聚合物加外 力 8s 后，其应变为极限应变值的 13。求此聚合物的松弛时间为多少?1=1-*例 88 一种高分子材料的蠕变服从下式曲)二 Kt* sinh (tr/%) 式中，n=1.0； k=10 5； %=&血FNR (临界应力)。(1) 试绘制应力分别为化皿仔1厂円虫跻
6、5, = 1-373x10. 时，从1 104s的蠕变曲线；(2) 这种材料能长期承受6.8S9xlO-3以上的应力吗？为什么？ 答：(1)电二1宀叫讪刃&竟湫诃，作不同值下的匍嚥)曲线，如 图 8-11。(2)不宜长期承受临界应力的作用。例89 为了减轻桥梁振动可在桥梁支点处垫以衬垫当货车轮距为10米并以60 公里/小时通过桥梁时，欲缓冲其振动有下列几种高分子材料可供选择：(1)n 1=1010，El=2X108； (2)n 2=108,E2=2X108； (3) n 3=106,E3=2X108, 问选哪一种合适?解：首先计算货车通过时对衬垫作用力时间。已知货车速度为60,000m/h，而
7、货车轮距为10m，/ - 60,000/ _ QQQ则每小时衬垫被压次数为次/h,即1.67次/s。1/=（）E货车车轮对衬垫的作用力时间为S/次。三种高分子材料的T值如下：（習二丑）（1）= lO/xlO1 = 5 0s（2）= lO/S x 1 01 = 0.5s=106/2xl05 = 0005s根据上述计算可选择（2）号材料，因其T值与货车车轮对桥梁支点的作用力时 间具有相同的数量级，作为衬垫才可以达到吸收能量或减缓振动的目的。例 810 一个纸杯装满水置于一张桌面上，用一发子弹桌面下部射入杯子，并 从杯子的水中穿出，杯子仍位于桌面不动如果纸杯里装的是一杯高聚物的稀溶 液，这次，子弹把杯子打出了 8 米远用松弛原理解释之解：低分子液体如水的松弛时间是非常短的，它比子弹穿过杯子的时间还要短， 因而虽然子弹穿过水那一瞬间有黏性摩擦，但它不足以带走杯子。高分子溶液的松弛时间比水大几个数量级，即聚合物分子链来不及响应，所以子 弹将它的动量转换给这个“子弹液体杯子”体系，从而桌面把杯子带走了。例 8 11 已知 Maxwell 模型的方程如下：de 1 dcr /2爲二 1 x 10 dye /cm的应变与时间关系甲呂二 5 x 10 dyKs - sec/以牌$求5秒后模型的形变量。图8 21三元力学模
