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1、解答题规范练三角函数的综合应用(推荐时间:70分钟)1 设函数f(x)ab,其中向量a(2cos x,1),b(cos x,sin 2x),xR.(1)若函数f(x)1,且x,求x的值;(2)求函数yf(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0,上的图象解(1)依题设得f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin1.由2sin11,得sin.x,2x,2x,即x.(2)当2k2x2k(kZ),即kxk(kZ)时,函数yf(x)单调递增,即函数yf(x)的单调增区间为(kZ),x0y23201022 已知向量a(cos xsin x,sin x),b(co
2、s xsin x,2cos x),函数f(x)abcos 2x.(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(),求sin 2的值解(1)f(x)abcos 2x(cos xsin x)(cos xsin x)sin x2cos xcos 2xcos2x3sin2x2sin xcos xcos 2xcos2xsin2x2sin2x2sin xcos xcos 2xcos 2xsin 2x12sin1,f(x)的值域为3,1(2)由(1)知f()2sin1,由题设2sin1,即sin,2,cos,sin 2sinsincos cossin .3 已知向量m与n(3,sin Acos A)共线,其中A是
3、ABC的内角(1)求角A的大小;(2)若BC2,求ABC面积S的最大值解(1)mn,sin A(sin Acos A)0.sin 2A0,即sin 2Acos 2A1,即sin1.A(0,),2A.故2A,A.(2)BC2,由余弦定理得b2c2bc4,又b2c22bc,bc4(当且仅当bc时等号成立),从而SABCbcsin Abc4.即ABC面积S的最大值为.4 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若B为钝角,b10,求a的取值范围解(1)由正弦定理,设k,则,所以,即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B,化简可得s
4、in(AB)3sin(BC)又ABC,所以sin C3sin A,因此3.(2)由3得c3a.由题意知,又b10,所以a.5 已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为1,1,5,求sinMNP的值解(1)由图可知,A1,最小正周期T428.由T8,得.又f(1)sin1,且,所以,解得.所以f(x)sin.(2)因为f(1)0,f(1)1,f(5)sin1,所以M(1,0),N(1,1),P(5,1)所以|MN|,|PN|,|MP|.由余弦定理得cosMNP.因为MNP(0,),所以sinMNP.
5、6 已知向量a(cos ,sin ),b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),其中0x.(1)若,求函数f(x)bc的最小值及相应x的值;(2)若a与b的夹角为,且ac,求tan 2的值解(1)b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x,则2sin xcos xt21,且1t.则yt2t12,1t,t时,ymin,此时sin xcos x,即sin,x,x,x,x.函数f(x)的最小值为,相应x的值为.(2)a与b的夹角为,coscos cos xsin sin xcos(x)0x,0x,x.ac,cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0,sin(x)2sin 20,即sin2sin 20.sin 2cos 20,tan 2.