《指数对数概念与运算公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数对数概念与运算公式（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数及对数函数重难点根式的概念: 定义：若一个数的n次方等于a(n 1,且n g N*),则这个数称a的n次方根.即，若xn = a，则x称a的n次方根n 1且n g N*)，1) 当n为奇数时，a的n次方根记作na ；2) 当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记 作土 n：a (a 0). 性质：1) (na)n = a ；2)当n为奇数时， an = a ；fa(a 0)3) 当n为偶数时，n：a =| a |= -a(a 0,m、n gn* 且n 1)ap性质：1) ar - as = a* (a 0,r、s gq)，2) (ar) s r *s (
2、a 0,r、 s g Q)，3) (a -b)r ar -br (a 0,b 0,r g Q)(注)上述性质对r、s gR均适用.例求值(1) 8 3 (2) 25 -2(4)例.用分数指数幕表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) 3：a - 0,且。丰1)称指数函数，1) 函数的定义域为R,2) 函数的值域为(0,+s),3) 当0 a 1时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)y = 2 x+2(2)y (-2) x(3) y -2x(4)y 兀x(5)y x2(6) y 4x2(7)y xx(8)y (a - 1)x(a 1，且 a 丰 2 )例：比较
3、下列各题中的个值的大小(1) 1.725 与 1. 73(2 ) 0.8-0.1与 0.8-0.2(3 )1. 70.3 与 0.93.1例：已知指数函数f (x)二ax ( a 0且a工1)的图象过点(3, n )，求 f (0), f (1), f (-3)的值.思考：已知a二0.8a7, b = 0.8a9, c二1.2o.8,按大小顺序排列a, b, c.例 如图为指数函数(1)y = ax,(2)y = bx,(3)y = cx,(4)y = dx , a, b, c, d与1的大小关系为(A) a b 1 c d(C) 1 a b c d(B) b a 1 d c(D) a b 1
4、 d c2 x 11、函数y = 是( )2 x +1D、非奇非偶函数D、(8,1)U(0, +8)A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数2、 函数y二厶的值域是()2 x 1A、(-8,1)B、(-g,O)U(O, +8)C、(-1,+8)3、已知0 a 1,b ( 3 )x+对一切实数X恒成立，则实数a的取值范围为 f(x)二考查分段函数值域.【解析】xe(-,1 时,xlW0,03x-1W1, 2 22的x取值范围.2 x + b例 已知定义域为R的函数f (x)=是奇函数。2 x+1 + a(I)求a, b的值；(II)若对任意的t g R，不等式f (t2 2t) + f (2t2 k
5、) 0,且a丰1）的b次幕等于N,就是ab二N，那么数b称以a为底N的对数，记作log N二b,其中a称对数的底，N称真数.a1）以10为底的对数称常用对数，log0 N记作lg N，2）以无理数e（e二2.71828）为底的对数称自然对数，log N记作InNe基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数），2）log 1 二 0，a3）log a 二 1，a4）对数恒等式：aiog“N = N例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式C1（2） 2-6 =- 64（5） log 0.01 = 一210(1) 54=645(3) (4)m = 5.73（4） log 16 = 412例：求下列
6、各式中x的值I2（1） log x = -643(2) log 8 二 6x(6) log 10 = 2.303e(3) lg100 = x(4) 一lne2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求出x.练习：将下列指数式与对数式互化，有x的求出X的值.(5) lg0.0001 = x (6) lne5 = x例 利用对数恒等式alogaN = N，求下列各式的值:logT+ 10log0.01logr2 - 7 :(3) 25log52 + 49log73 100A6(4)21og412 - 31og9 27 + 5lOg253运算性质：如果a 0, a丰0,M 0, N 0,则1
7、) log (MN) = log M + log N ；aaaM2) log = log M 一 log N ；a Naa3) log M n = nlog M (n e R).aalog N换底公式：log N = m(a 0, a 丰 0, m 0, m 丰 1, N 0),a log amn1) log b - log a =abamm a对数函数的运算规律例.用log x，log y，log z表示下列各式:aaai xy(1) log -a z, xy解：(1) log a z=log (xy) log zaa=log x + log y log z；aaa,x 2jy(2) log
8、 -a 3 zix 2Jy(2) loga 3 z=log (x2$ y ) log 3 zaa=log x2 + log 訂log 3 zaaa“ E 1.=2log x + log y - ； log z . a2 a3 a(2) lg5100 . log2例.求下列各式的值:2 2 21 2 2(2)原式=glg102 = lg10 = 527例计算：(1)lg14 - 21g3 + lg7 一 lg18 ；lg243(2)lg9No笳+引吧開-弘呂I。1(4)lg2 lg50+(lg5)2(47X 25 )；解: (1)原式二log 47 + log 25 = 7log 4 + 5lo
9、g 2 = 7 x 2 + 5 x 1 = 19 ；(5)lg25+lg2 lg50+(lg2)解: (1) lg14-2lg + lg7-lg18 二lg(2x7)-2(lg7-lg3) + lg7-lg(32x2)=lg2 + lg7 -2lg7 + 2lg3 + lg7 -2lg3 -lg2 = 0 ；lg243 lg355lg3 5lg9lg32 2lg3 2例.计算：（1）51-log0.25 ；(2)log 3 - log 2 + log 432 .492解：（1）原式=（2）原式=丄亠=5 = 15 ；5lOg0.235log5111 o 1 宀5】2log23- 2log32
10、+ 4log2例.求值. 盹4 3 + 1。头习（1鹉山+ 1伽 2）log 8 5 - log 27 32例.(3).求值(1) log 9 log 3282710ge4 32 10g2-10g3|10g5l(2)3log 22 32 +log i - + log436)(log 125+log 25+log 5)(log 8+log 4+log 2)248125255对数函数性质典型例题例.比较下列各组数中两个值的大小：（1） log 3.4，log 8.5 ；（2）log 1.8，log 2.7；220.30.3解：（1）对数函数y二log x在（0, +s）上是增函数，2于是log 3.4 log 2.7 ；0.30.32、比较大小(1) log +log (a 2 + a +1)(2) log 兀log e,(a 1)2 22aa3若log (a2 +1) log 2a 0，则a的取值范围是 ()aa(A) (0,1)(B
