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1、第二篇方程与不等式专题07 二元一次方程（组）知识点名师点晴二元一次方程 的有关概念1 二元一次方程的概念会识别二元一次方程2 二元一次方程的解会识别一组数是不是二元一次方程的解3二元一次方程组理解二元一次方程组的概念并会判断二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组二元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理归纳 1：二元一次方程 的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值
2、,叫做二元一次方程的一个解3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数【例1】（2019四川省巴中市,第5题,4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是（）A1B2C1D0【参考参考答案】B【分析】将代入即可求出a与b的值
3、【详解】将代入得：,a+b=2故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键考点：二元一次方程组的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳： 解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时,一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时,或者系数均不为2时,一般采用加减消元注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解,注意计算中的错误【例2】（2019广州,第17题,9分）解方程组：【参考参考答案】【分析】运用加减消元解答即可【详解】,得：4
4、y=8,解得y=2,把y=2代入得：x2=1,解得x=3,故原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方程组归纳 3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系（2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数（3）列方程组,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程组（4）解方程组（5）检验,看方程组的解是否符合题意（6）写出参考参考答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个
5、方程组答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例3】（2019山东省烟台市,第21题,9分）亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆？【参考参考答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆,该大学
6、共有218名志愿者；（2）需调配36座客车3辆,22座客车5辆【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车（x+4）辆,根据志愿者人数=36调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22调配22座客车的数量2,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,根据志愿者人数=36调配36座客车的数量+22调配22座客车的数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可求出结论【详解】（1）设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车（x+4）辆,依题意
7、,得：解得：答：计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,依题意,得：36m+22n=218,n又m,n均为正整数,答：需调配36座客车3辆,22座客车5辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系,正确列出二元一次方程考点：1二元一次方程的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型【例4】（2019湖北省襄阳市,第23题,10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬
8、菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元求m,n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式,并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下,超市在获得的利润额y（元）取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给
9、当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值【参考参考答案】（1） m的值是10,n的值是14；（2） y；（3） 1.8【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得m、n的值；（2）根据题意,利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件,可以求得y的最大值,然后再根据题意,即可得到关于a的不等式,即可求得a的最大值,本题得以解决【详解】（1）由题意可得：,解得：答：m的值是10,n的值是14；（2）当20x60时,y=（1610）x+（1814）（100x）=2x+400,当60x70时,y=（1610）60+（160.510）（
10、x60）+（1814）（100x）=6x+880,由上可得：y；（3）当20x60时,y=2x+400,则当x=60时,y取得最大值,此时y=520,当60x70时,y=6x+880,则y660+880=520,由上可得：当x=60时,y取得最大值,此时y=520在（2）的条件下,超市在获得的利润额y（元）取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%,解得：a1.8,即a的最大值是1.8【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答
11、考点：1二元一次方程组的应用；2解一元一次不等式组；3一次函数的应用；4最值问题【2019年题组】一、选择题1（2019天津,第9题,3分）方程组的解是（）ABCD【参考参考答案】D【分析】运用加减消元分解答即可【详解】,+得：x=2,把x=2代入得：6+2y=7,解得,故原方程组的解为：故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键考点：解二元一次方程组2（2019山东省菏泽市,第5题,3分）已知是方程组的解,则a+b的值是（）A1B1C5D5【参考参考答案】A【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出参考参考答案【详解】将代入,可得：,两式相加
12、：a+b=1故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型考点：二元一次方程组的解3（2019南通,第5题,3分）已知a,b满足方程组,则a+b的值为（）A2B4C2D4【参考参考答案】A【分析】方程组两方程相加求出所求即可【详解】,+得：5a+5b=10,则a+b=2故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方程组4（2019山东省东营市,第5题,3分）篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分若设该队胜的场数为x,
13、负的场数为y,则可列方程组为（）ABCD【参考参考答案】A【分析】设这个队胜x场,负y场,根据在10场比赛中得到16分,列方程组即可【详解】设这个队胜x场,负y场,根据题意,得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5（2019德州,第8题,4分）孙子算经中有一道题,原文是：“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二
14、元一次方程组为（）ABCD【参考参考答案】B【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1,据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺,长木为y尺,依题意得：故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6（2019聊城,第10题,3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【参考参考答案】B【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40,根据题意得：60k1+40=400,解得：k1=6,y1=6x+40；设乙仓
