《20届高三第四次月考(12月)数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20届高三第四次月考(12月)数学(理)试题(解析版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20届高三第四次月考（12月）数学（理）试题（解析版）2022届重庆市第八中学高三第四次月考（12月）数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】C【解析】直接通过解不等式求出.【详解】解：集合，故选：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，是基础题.2若复数是纯虚数，其中是实数，则（）ABCD【答案】B【解析】由纯虚数的定义可得m0，故，化简可得【详解】复数zm（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）0且（m+1）0，解得m0，故zi，故i故选：B【点睛】本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题3设数列前n项和为，已知，则（）ABCD【答案】C【解析】利用得出，先求出，
2、再利用递推式求出即可.【详解】解：当时，整理得，又，得，得，得，故选：C.【点睛】本题考查数列递推式的应用，是基础题.4设，若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为（）A2BCD【答案】B【解析】先通过的离心率求出的关系，利用的关系进一步可求出的离心率.【详解】解：对于有，得，对于有，得，故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，是关键是找到的关系，是基础题.5已知函数，则（）A的图像关于直线对称B的图像关于点对称C在单调递减D在上不单调【答案】B【解析】观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明.【详解】解：，得函数定义域为，所以，排
3、除A；，排除C；在定义域内单调递增，在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故排除D；现在证明B的正确性：，所以的图像关于点对称，故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，定义域、单调性、对称性，是中档题.6已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）ABCD【答案】D【解析】由向量平行的坐标运算得到参数值，再根据得到两个向量垂直.【详解】，因为，所以，解得，当时，所以向量与向量的夹角为故选D【点睛】这个题目考查了向量平行的坐标运算以及向量点积的坐标运算，向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距
4、离问题.7过点作圆与圆的切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（）ABCD5【答案】B【解析】通过切线长定理得出点在线段的垂直平分线上，求出线段的垂直平分线方程，代入点坐标，进一步代入，利用二次函数的性质求其最小值即可.【详解】如图：由圆的切线的性质：，又，所以点在线段的垂直平分线上，的垂直平分线为，即，点在，所以点的坐标满足，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查圆的切线问题，关键是将目标式转化为一个变量的函数，求函数的最值即可，难度不大，考查了学生的计算能力.8已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）A先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为
5、原来的，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，可得：，将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.9A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有（）种不同情况.A720B240C1
6、80D128【答案】C【解析】根据裁判所说，AB不是第一，B不是第六，C比AB成绩都好，对C的名次分类讨论求出结果.【详解】C比AB成绩都好且AB不是第一，所以C不可能是第六，第五，当C是第四名时，B只能第五，A只能第六，共种；当C是第三名时，共种，当C是第二名时，共种，当C是第一名时，共种，综上：总共种，故选：C.【点睛】本题考查分类计数原理，重点要理清裁判的话，进行分类讨论，是中档题.10若函数在区间最大值是M，最小值是m，则（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】设，则，则，结合二次函数的图象和性质，设函数在处取的最大
7、值，在处取的最小值，且，则，即可得到答案【详解】解：设，则，设函数在处取的最大值，在处取的最小值，且，与a有关，但与b无关，故选：B【点睛】本题考查的点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键11已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（）ABCD【答案】B【解析】在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，过球心向地面做垂线，垂足是，得到一个直角三角形，可得要求的结果【详解】解：在照射过程中，椭圆的短
8、半轴长是圆的半径，由图，由是中点故有球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，过球心向地面做垂线，垂足是，在构成的直角三角形中，故选：B【点睛】本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影中和球的量中，变与不变的量12已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，若，则（）A65B70C71D72【答案】C【解析】由题意正偶数为等差数列，由图摆放找每一行所放的数，及每一行的数字总数与本数列的每一项的关系即可发现规律【详解】解：
9、由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数又因为指图中摆放的第行第列，所以先求第行的最后一个偶数，该偶数小于2022且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的，当时，第44行的最后一偶数是1980，又第45行的第45个偶数为1982，利用等差数列的任意两项之间关系可知2022应出在该行的第45-19=26列，故，所以故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，任意两项之间及项与项数之间的关系，考查学生的观察与分析能力，考查简单的合理推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题二、填空题13设为直线与圆的交点，则_.【答案】-1【解析】将坐标代入直线和圆的方程
10、，消去可得的值.【详解】解：因为为直线与圆的交点，将坐标代入直线和圆的方程得，将得，得，故答案为：【点睛】本题考查直线和圆的的交点问题，是基础题.14已知函数为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】求出时的函数的解析式，计算，的值，求出切线方程即可【详解】解：函数是奇函数，当时，不妨设，则，故，故时，故，故，故切线方程是：，整理得：，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的切线方程，是一道中档题15在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为_.【答案】3【解析】根据题意，以A为坐标原点，AB为某轴，AD为y轴建立
11、坐标系，可得A、B、C、D的坐标以及直线BD的方程，进而可得圆C的方程，据此设P的坐标为；由向量的坐标公式可得的坐标，又由向量的坐标计算公式可得，进而可得的表达式，相加后分析可得答案【详解】解：根据题意，如图，以A为坐标原点，AB为某轴，AD为y轴建立坐标系：则，则BD的方程为某y1，点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径，则圆C的方程为；P在圆C上，设P的坐标为，则，若，则，则有；，即的最大值为3；故答案为：3【点睛】本题考查直线与圆方程的，涉及平面向量的基本定理，注意建立坐标系，分析P的坐标与的关系，是中档题16在中，D是BC边上一点，且与面积之比为，则_.【答案】【解析】根据题意画出图形，
12、结合图形求得的值，再利用余弦定理求得AC、AB的值，最后利用三角形的面积公式求得AD的值【详解】解：中，BADDAC60，如图所示；由余弦定理得，解得AC6，AB10；，解得故答案为：【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，是基础题三、解答题17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出的值，即可确定出角A的大小；(2)由的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值【详解】解：（1）由可得：，由正弦定理可得：，；（2）由（1）知，
13、由余弦定理得，即，所以（当且仅当时取等号），所以面积的最大值为.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18设等差数列的公差为d前n项和为，等比数列的公比为q，已知，.（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前n项和.【答案】（1），或，；（2）【解析】(1)由已知求得公差和首项即可；(2)，利用错位相减法可得【详解】解：（1）由，则或，当时，；当时，；（2）当时，由（1）可得，则，【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，及错位相减法求和，属于基础题19已知动圆过定点，且在某轴上截得的弦长为4.（
14、1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）设不与某轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，.若，求证：直线l过定点.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）设动圆圆心为，利用垂径定理列方程即可得轨迹方程；（2）设，将其和轨迹C联立，得到根与系数的关系，代入，可得的关系，代入，即可找到定点【详解】解：（1）设动圆圆心为，则，化简得；（2）易知直线l的斜率存在，设，则由，得，由韦达定理有：，.从而，即，则则直线，故直线过定点.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线恒过定点问题，考查了学生的运算能力，是中档题20已知函数.（1）若，求k；（2）确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.【答案】
15、（1）；（2）k的取值范围是【解析】（1）先验证不合题意，当，通过导数确定单调性及最值来求得的值；（2）分，讨论，构造函数，利用导数求其单调性及最值，进而可得k的取值范围.【详解】解：（1），.若，由，得不符合题意；若，当时，单调递增；当时，单调递减；则令，在单调递增；在单调递减；，则.（2）由（1）知，当时，对于，则，从而不存在满足题意；当时，则有.由得，则（舍），.当时，故在上单调速增.从而当时，即.综上，k的取值范围是.【点睛】本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程、化归与转化思想，是一道难度较大的题目21已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，.若的最小值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当的面积S最大时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点，利用向量的坐标运算研究的最小值，建立方程，求出的值，即可得椭圆C的标准方程；（2）设，将直线与椭圆C联立，可得和，求出点O到直线l的距离，即可求出的面积S的表达式
